2. 考研
  3. 利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2017-04-11  43
问题 利用变换y=f(ex)求微分方程y"一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．
选项
答案令t=ex，则y=f(t)，y’=f’(t)．ex=tf’(t)， y"=[tf’(t)]’x=exf’(t)+tf"(t)．ex=tf’(t)+t2f"(t)， 代入方程得t2f"(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t2f(t)=t3，即 f"(t)一2f’(t)+f(t)=t． 解得f(t)=(C1+C2t)et+t+2，所以y"=(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解为 y=(C1+C2ex)[*]+ex+2，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学二

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