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设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____.
admin
2019-07-17
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问题
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=____.
选项
答案
na
解析
令x=一1,则f(1)=f(一1)+f(2),因f(x)是奇函数,得到f(2)=f(1)一f(一1)=2f(1)=2a.再令x=1,则f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a,现用数学归纳法证明f(n)=na.
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考研数学二
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