首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是以T为周期的连续函数. (1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
设f(x)是以T为周期的连续函数. (1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
admin
2016-07-22
88
问题
设f(x)是以T为周期的连续函数.
(1)证明:
f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;
(2)求(1)中的
(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
选项
答案
[*] 对于其中的第二个积分,作积分变量变换,令t=u+T,有 [*] 可见,φ(x)为T周期函数的充要条件是[*]可以表示成 [*] 其中φ(x)为某一周期T的函数. [*]
解析
(1)证明能取到常数k使
f(t)dt-kxn以T为周期即可.(1)得到的表达式去求
f(t)dt即可得(2).但请读者注意,一般不能用洛必达法则求此极限,除非f(x)恒为常数.对于(3),由于g(x)不连续,如果要借用(1)的结论,需要更深一层的结论(见下面的[注]).由于g(x)可以具体写出它的分段表达式,故可直接积分再用夹逼定理即得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Taw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
函数f(x,y)=arcsin的定义域为().
判定级数的敛散性:
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的通解.
求过直线L:,且垂直于平面π:2x-y+5z+2=0的平面方程.
以曲线为准线,母线平行于z轴的柱面方程是________.
设有二阶连续导数的函数y=f(x)>0,f(2)=1/2,f’(2)=0,且∫01x2f’’(2x)dx=0,则y=f(x)与x=0,x=2所围平面图形的面积S=________
设f(x,y)有连续的偏导数且f(x,y)(ydx+xdy)为某一函数u(x,y)的全微分,则下列等式成立的是
求幂级数x2n的收敛域及函数.
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)丨x2+y2+z2≤t2},D(t)={(z,y)丨x2+y2≤t2}.证明当t>0时,F(t)>2/πG(t).
(2012年试题,一)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n),其中n为正整数,则f’(0)=().
随机试题
银基钎料主要是()的合金。
建国以来我们在社会主义建设中所经历的曲折和失误,归根结底,就在于没有完全搞清楚()
水泥按其物化性质属于().
A公司为支付货款,向B公司签发了一张金额为200万元的银行承兑汇票,某商业银行作为承兑人在票面上签章。B公司收到汇票后将其背书转让给C公司,以偿还所欠C公司的租金,但未在被背书人栏内记载C公司的名称。C公司欠D公司一笔应付账款,遂直接将D公司记载为B公司的
若该企业2015年第二季度产量同比增长降低至8%,环比增长速度为20%,则2015年第一季度的产量为()万吨。
下列关于缓刑的表述,正确的有()。
求微分方程y"+y'-2y=xex+sin2x的通解.
设个体域为整数集,下列公式中其值为1的是(61)。
Thehotelprovidesfreeshuttle______tothetrainstationandtheairport.
Inthisageofthekeyboard,somepeopleseemtothinkhandwritinglessonsare______.
最新回复
(
0
)