首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是以T为周期的连续函数. (1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
设f(x)是以T为周期的连续函数. (1)证明:f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k; (2)求(1)中的 (3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
admin
2016-07-22
82
问题
设f(x)是以T为周期的连续函数.
(1)证明:
f(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数φ(x)与kx之和,并求出此常数k;
(2)求(1)中的
(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x-[x],求
选项
答案
[*] 对于其中的第二个积分,作积分变量变换,令t=u+T,有 [*] 可见,φ(x)为T周期函数的充要条件是[*]可以表示成 [*] 其中φ(x)为某一周期T的函数. [*]
解析
(1)证明能取到常数k使
f(t)dt-kxn以T为周期即可.(1)得到的表达式去求
f(t)dt即可得(2).但请读者注意,一般不能用洛必达法则求此极限,除非f(x)恒为常数.对于(3),由于g(x)不连续,如果要借用(1)的结论,需要更深一层的结论(见下面的[注]).由于g(x)可以具体写出它的分段表达式,故可直接积分再用夹逼定理即得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Taw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设D是由曲线与直线y=-x所围成的区域,D1是D在第二象限的部分,则(xsiny+ycosx)dxdy=().
已知F(t)=f(x2+y2+z2)dv,其中f可微,Ω:x2+y2+z2≤t2,求F’(t).
设函数f(t)在[0,a]上连续,证明,其中区域Ω:x≤z≤y,x≤y≤a,0≤x≤a.
函数f(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)>0,证明:∫abf(x)dx∫abdx≥(b-a)2.
设fˊˊ(x)∈C[a,b],证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(x)dx=(b-a)ffˊˊ(ξ).
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
设函数f(x)连续,且满足f(x)+∫0x(x-2-t)f(t)dt=6(x-2)ex,求f(x)。
(2009年试题,二)设Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤1},则=__________.
(2003年试题,四)将函数展开成x的幂级数,并求级数的和.
随机试题
下列关于印花税缴纳方法的表述,不正确的是()。
下列自然人中,属于无民事行为能力人的是()。
下列不属于美国社会心理学家班杜拉强化理论的分类的是()。
当代世界教育改革的趋势主要有()
认为动物界也有教育且把教育看作是一个生物学过程的观点是()。
我国十二届全国人大常委会第七次会议表决通过了两个决定:将9月3日定为中国人民抗日战争胜利纪念日,将()设为南京大屠杀死难者国家公祭日。
18世纪、19世纪宪法所规定的公民基本权利,只限于人身自由、言论自由、出版自由、集会自由等自由权。但随着()的制定,公民的基本权利从自由权已扩大到了社会权、经济和文化权利领域。
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2.cpp。完成fun()数,其功能是:求出M行N列二维数组每行元素中的最小值,并计算它们的和值。和值通过形参传回主函数输出。注意:不能修改程序的其他部分,只能修改fun()函数。#inClude
Increasingly,thedevelopmentoftourismisseentohaveaneffectontheenvironment.Erosion(磨损)isoneproblem.Thestepsand
OnProfessionalEthicsofDoctors1.目前许多医生的职业道德遭到人们的质疑2.原因是…3.你认为应该如何解决这一问题
最新回复
(
0
)