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已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). 证明:
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0). 证明:
admin
2016-07-22
61
问题
已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x
0
,记y
0
=y(x
0
).
证明:
选项
答案
本题以微分方程的概念为载体,考查一元微积分学的综合知识,是一道有一定难度的综合题. 将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy变形为[*],则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可. 对[*] 设x≥x
0
,则y(x)≤y(x
0
)+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ziw4777K
0
考研数学一
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