已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：

admin2016-07-22 38

问题已知y=y(x)是微分方程(x²+y²)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀=y(x₀)．
证明：

选项

答案本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．将微分方程(x²+y²)dy=dx-dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*] 设x≥x₀，则y(x)≤y(x₀)+[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ziw4777K

考研数学一

相关试题推荐

求幂级数的收敛域．
设f(x)=，则以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于________．
设函数z=z(x，y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数，则dz=________．
函数f(x，y)=在点(0，0)处()．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
设数列{xn}满足：x1＞0，xn-1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．
已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200
求下列极限：
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)

随机试题

某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差：
综合的控制方法包括()
阅读下列案例，并回答问题。下面是某语文教师对自己两次《蛇与庄稼》阅读课教学的反思。第一次我力图突出课文中语言文字的掌握。我在备课时把“教参“中所提到的字、词、句、段、篇的知识点融合在系列的问题中，然后在课堂上将这些问题一一进行详尽解说，
Everyfewweeks,outsidethemovietheatreinpracticallyanyAmericantowninthelate1910s,stoodthelife-sizedcard-boardf
护理人员编设按实际工作量计算法中，确定编设的依据不包括
与遗传性乳腺癌密切相关的基因是
湿邪致病，导致病程长，缠绵难愈的原因是()
甲是有权要求国家赔偿的受害人，在请求国家赔偿期间内死亡。下列关于甲请求国家赔偿的权利的表述中，不正确的是(　　)。
A公司属于增值税一般纳税人，2013年3月初向大众公司购入不需安装的生产设备一台，实际支付买价50万元，增值税8．5万元。支付运杂费10万元，途中保险费5万元。该设备估计可使用4年，无残值。该企业固定资产折旧方法采用年数总和法，由于操作不当，该设备于201
某企业购进一台设备，该设备的入账价值为150万元，预计净残值5万元，预计使用年限4年。在采用双倍余额递减法计提折旧的情况下，该项设备第3年应提折旧额为()万元。

最新回复(0)

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． 证明：

考研数学一

求幂级数的收敛域．

设f(x)=，则以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于________．

设函数z=z(x，y)是由z-y-x+xez-y-x=0确定的函数，则dz=________．

函数f(x，y)=在点(0，0)处()．

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

设数列{xn}满足：x1＞0，xn-1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

求下列极限：

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

综合的控制方法包括()

Everyfewweeks,outsidethemovietheatreinpracticallyanyAmericantowninthelate1910s,stoodthelife-sizedcard-boardf

护理人员编设按实际工作量计算法中，确定编设的依据不包括

与遗传性乳腺癌密切相关的基因是

湿邪致病，导致病程长，缠绵难愈的原因是()

甲是有权要求国家赔偿的受害人，在请求国家赔偿期间内死亡。下列关于甲请求国家赔偿的权利的表述中，不正确的是( )。

某企业购进一台设备，该设备的入账价值为150万元，预计净残值5万元，预计使用年限4年。在采用双倍余额递减法计提折旧的情况下，该项设备第3年应提折旧额为()万元。

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：

甲是有权要求国家赔偿的受害人，在请求国家赔偿期间内死亡。下列关于甲请求国家赔偿的权利的表述中，不正确的是(　　)。