设α是常数，考虑积分证明上述积分总是收敛的；

admin2018-07-23 75

问题设α是常数，考虑积分

证明上述积分总是收敛的；

选项

答案若α≥0，则题给被积函数在区间[0， +∞)上连续且为正值，且 [*] 左边积分随X的增大而增大，但积分值小于[*]，所以 [*] 若α<0，有[*]所以x=0不是瑕点，为讨论x→+∞的情形，令α=－β，β>0，于是 [*] 与上面谈论类似，知 [*] 综上，无论α≥0还是α<0，所给积分多收敛．

解析

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