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设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是( ).
设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是( ).
admin
2017-09-08
75
问题
设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是( ).
选项
A、C
T
+AC
B、A
-1
+B
-1
C、A
*
+B
*
D、A-B
答案
D
解析
显然四个选项中的矩阵都是实对称阵,因为A,B正定,所以A
-1
,B
-1
及A
*
,B
*
都是正定的,对任意X≠0,X
T
(C
T
AC)X=(CX)
T
A(CX)>0(因为C可逆,所以当X≠0时,CX≠0),于是C
T
AC为正定矩阵,同样用定义法可证A
-1
+B
-1
与A*+B*都是正定矩阵,选(D)
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