2. 考研
  3. A＝，r(A)＝2，则( )是A*X＝0的基础解系．

A＝，r(A)＝2，则( )是A*X＝0的基础解系．

admin2018-11-23  19
问题 A＝，r(A)＝2，则(    )是A*X＝0的基础解系．
选项 A、(1，－1，0)T，(0，0，1)T．
B、(1，－1，0)T．
C、(1，－1，0)T，(2，－2，a)T．
D、(2，－2，a)T，(3，－3，6)T．
答案A
解析 A*X＝0的基础解系应该包含n－1＝2个解，选项A满足．(1，－1，0)T，(0，0，1)T显然线性无关，只要再说明它们都是A*X＝0的解．A*A＝｜A｜E＝0，于是A的3个列向量(1，－1，0)T，(2，－2，a)T，(3，－3，b)T都是A*X＝0的解．由于r(A)＝2，a和b不会都是0，不妨设a≠0，则
    (0，0，a)T＝(2，－2，a)T－2(1，－1，0)T
    也是A*X＝0的解．于是(0，0，1)T＝(0，0，a)T／a也是解．
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考研数学一

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