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[2011年] 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
[2011年] 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
admin
2019-07-23
37
问题
[2011年] 设A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
求A的所有特征值与特征向量;
选项
答案
因A的秩为2,A又为实对称矩阵,故A可相似对角化,且其非零特征值,即其相似对角矩阵上的非零主对角元只有两个.因而0为A的一个特征值,由题设可得 A[1,0,一1]
T
=一[一1,0,1]
T
, A[1,0,1]=[1,0,1]
T
. 故λ
1
=一1是A的一个特征值,且属于一1的所有特征向量为 k
1
α
1
=k
1
[1,0,一1]
T
,其中k
1
为任意非零常数; λ
2
=1也是A的一个特征值,且属于λ
2
=1的所有特征向量为 k
2
α
2
=k
2
[1,0,1]
T
,其中k
2
为任意非零常数. 设[x
1
,x
2
,x
3
]
T
为A的属于特征值0的特征向量.由于A为实对称矩阵,则 [*] 即 [*] 由 [*] 知,属于0的所有特征向量为k
3
α
3
=k
3
[0,1,0]
T
,其中k
3
为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r5c4777K
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考研数学一
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