2. 考研
  3. 设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有 abc3≤27()5。

设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有 abc3≤27()5。

admin2018-11-22  56
问题 设x，y，z∈R+。求u(x，y，z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明：当a＞0，b＞0，c＞0时，有
    abc3≤27()5。
选项
答案构造拉格朗日函数r(x，y，z，λ)=lnx+lny+3lnz+λ(x2+y2+z2一5R2)，令 [*] 解得驻点(R，R，[*]R2)，于是有 lnxyz3≤ln([*]R5)， 故 xyz3≤[*]， 特别地，取x2=a，y2=b，z2=c，平方后即得 abc3≤27([*])5。
解析
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考研数学一

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