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设x,y,z∈R+。求u(x,y,z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值,并证明:当a>0,b>0,c>0时,有 abc3≤27()5。
设x,y,z∈R+。求u(x,y,z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值,并证明:当a>0,b>0,c>0时,有 abc3≤27()5。
admin
2018-11-22
53
问题
设x,y,z∈R
+
。求u(x,y,z)=lnx+lny+31nz在球面x
2
+y
2
+z
2
=5R
2
上的最大值,并证明:当a>0,b>0,c>0时,有
abc
3
≤27(
)
5
。
选项
答案
构造拉格朗日函数r(x,y,z,λ)=lnx+lny+3lnz+λ(x
2
+y
2
+z
2
一5R
2
),令 [*] 解得驻点(R,R,[*]R
2
),于是有 lnxyz
3
≤ln([*]R
5
), 故 xyz
3
≤[*], 特别地,取x
2
=a,y
2
=b,z
2
=c,平方后即得 abc
3
≤27([*])
5
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2IM4777K
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考研数学一
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