2. 考研
  3. 设f(x)在(a，＋∞)内可导，求证： (I)若x0∈(a，＋∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则＝＋∞； (Ⅱ)若f’(x)＝A＞0，则f(x)＝＋∞．

设f(x)在(a，＋∞)内可导，求证： (I)若x0∈(a，＋∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则＝＋∞； (Ⅱ)若f’(x)＝A＞0，则f(x)＝＋∞．

admin2017-08-18  7
问题 设f(x)在(a，＋∞)内可导，求证：
(I)若x0∈(a，＋∞)，f’(x)≥α＞0(x＞x0)，则＝＋∞；
(Ⅱ)若f’(x)＝A＞0，则f(x)＝＋∞．
选项
答案(I)[*]x＞x0，由拉格朗日中值定理，[*]ξ∈(x0，x)， f(x)＝f(x0)＋f’(ξ)(x—x0)＞f(x0)＋α(x一x0)， 又因 [*][f(x0)＋α(x—x0)]＝＋∞[*]f(x)＝＋∞． (Ⅱ)因[*]f(x)＝A＞[*]＞0，由极限的不等式性质[*]x0∈(a，＋∞)，当x＞x0时f’(x)＞ [*]＞0，由题(I)得[*]f(x)＝＋∞．
解析
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考研数学一

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