求函数f(χ，y)＝χy－χ－y在由抛物线y＝4－χ2(χ≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

admin2020-04-22 27

问题求函数f(χ，y)＝χy－

χ－y在由抛物线y＝4－χ²(χ≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

选项

答案区域D如图2所示。 [*] (1)边界L₁＝y＝0(0≤χ≤2)，此时f(χ，0)＝－[*]χ，函数在此边界的最大值为f(0，0)＝0，最小值为f(2，0)＝－[*]。边界L₂：χ＝0(0≤y≤4)，则f(0，y)＝－y，函数在此边界的最大值为 f(0，0)＝0，最小值为f(0，4)＝－4。边界L₃：y＝4－χ²(χ≥0)，则 f(χ，y)＝χy－[*]χ－y＝χ(4－χ²)－[*]χ－(4－χ²)，令f′(χ)＝－3χ²＋2χ＋[*]＝0，解得χ＝－[*](舍去)，χ＝[*]，又 f〞(χ)＝－6χ＋2，f〞([*])＜0，故该函数在此边界的最大值为[*] (2)区域D内部，f(χ，y)＝χy－[*]χ－y，则 [*] 解得χ＝1，y＝[*]， f〞_χχ(χ，y)＝0，f〞_χy(χ，y)＝1，f〞_yy(χ，y)＝0，故AC－B²＜0，函数在区域D内部不存在极值。综上所述，函数在区域D上的最大值为f(0，0)＝0；最小值为f(0，4)＝－4。

解析

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考研数学一

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已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为秩(I)=秩(Ⅱ)=3，秩(Ⅲ)=4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

[2011年]设向量组α1=[1，0，1]T，α2=[0，1，1]T，αs=[1，3，5]T不能由向量组β1=[1，1，1]T，β2=[1，2，3]T，β3=[3，4，a]T线性表示．求a的值；

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

[2003年]从RT的基α1=[1，0]T，α2=[1，一1]T到基β1=[1，1]T，β1=[1，2]T的过渡矩阵为______．

[2007年]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

[2016年]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0＜f’(x)＜，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)，证明：级数(xn+1一xn)绝对收敛；

[2016年]已知函数则()．

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