求函数f(χ，y)＝χy－χ－y在由抛物线y＝4－χ2(χ≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

admin2020-04-22 17

问题求函数f(χ，y)＝χy－

χ－y在由抛物线y＝4－χ²(χ≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

选项

答案区域D如图2所示。 [*] (1)边界L₁＝y＝0(0≤χ≤2)，此时f(χ，0)＝－[*]χ，函数在此边界的最大值为f(0，0)＝0，最小值为f(2，0)＝－[*]。边界L₂：χ＝0(0≤y≤4)，则f(0，y)＝－y，函数在此边界的最大值为 f(0，0)＝0，最小值为f(0，4)＝－4。边界L₃：y＝4－χ²(χ≥0)，则 f(χ，y)＝χy－[*]χ－y＝χ(4－χ²)－[*]χ－(4－χ²)，令f′(χ)＝－3χ²＋2χ＋[*]＝0，解得χ＝－[*](舍去)，χ＝[*]，又 f〞(χ)＝－6χ＋2，f〞([*])＜0，故该函数在此边界的最大值为[*] (2)区域D内部，f(χ，y)＝χy－[*]χ－y，则 [*] 解得χ＝1，y＝[*]， f〞_χχ(χ，y)＝0，f〞_χy(χ，y)＝1，f〞_yy(χ，y)＝0，故AC－B²＜0，函数在区域D内部不存在极值。综上所述，函数在区域D上的最大值为f(0，0)＝0；最小值为f(0，4)＝－4。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r7S4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求函数f(χ，y)＝χy－χ－y在由抛物线y＝4－χ2(χ≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。

考研数学一

设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．α4能否由α1，α2，α3线性表示?证明你的结论．

已知α1=[1，0，2，3]，α2=[1，1，3，5]，α3=[1，一1，a+2，1]，α4=[1，2，4，a+8]及β=[1，1，b+3，5]．a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一线性表达式?并写出该表达式．

[2003年]从RT的基α1=[1，0]T，α2=[1，一1]T到基β1=[1，1]T，β1=[1，2]T的过渡矩阵为______．

设B是秩为2的5×4矩阵．α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个规范正交基．

[2007年]设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

[2014年]设α1，α2，α3是三维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量α1，α2，α3线性无关的()．

[2002年]设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0．若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

[2018年]已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)=x，求方程的通解．

[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．

深度负反馈放大器的闭环增益只与_________有关，与放大器本身的参数无关。

A．肾脏淀粉样变性B．肾小管酸中毒C．局灶节段坏死性肾小球肾炎D．小动脉内皮细胞增生Wegener肉芽肿的主要肾脏病变为

下列药物的用法哪项是错误的

下列关于影响期权价格的因素的说法正确的是()。

商业银行在办理个人住房贷款业务时，应区别判断抵押物状况，抵押物价值的确定以该房产的()为准。

学校开展各类活动的最基本的基础组织是()。

公安机关在紧急处置重大灾害事故或者平息叛乱时，在不得已的情况下所采取的非常措施是()。

袋子里红球与白球的数量之比为19：13，放入若干个红球后，红球与白球的数量之比变为5：3，再放人若干个白球后，红球与白球的数量之比为13：11，已知放入的红球比白球少80个。那么原来袋子里共有多少个球?

下列说法中正确的是()。

Ifyouhaveeverwonderedhowanelephantsmells,scientistshavetheanswer.ResearchershavediscoveredthatAfricanElephants