[2016年] 已知平面区域D={(r，θ)｜2≤r≤2(1+cosθ)，}，计算二重积．[img][/img]

admin2019-04-08 24

问题 [2016年] 已知平面区域D={(r，θ)｜2≤r≤2(1+cosθ)，

}，计算二重积

．[img][/img]

选项

答案绘出积分区域D的简图，如图所示，由图和心形线所围区域D易看出关于x轴对称，可利用此性质简化计算． [*] [*] 则[*]f(x，y)dxdy=∫_a^bdx∫_φ₁(x)^φ₂(x)f(x，y)dy (先积y后积x)； (2)若积分区域为y型区域D={(x，y)｜ψ₁(y)≤x≤ψ₂(y)，c≤y≤d}，则 [*]f(x，y)dxdy=∫_c^ddy∫_φ₁(x)^φ₂(x)f(x，y)dx (先积z后积y)．

解析

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．
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设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．
设L：．求曲线L与x轴所围成平面区域D的面积．
设f(x)=∫－11(1－｜t｜)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
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