[2016年] 已知平面区域D={(r，θ)｜2≤r≤2(1+cosθ)，}，计算二重积．[img][/img]

admin2019-04-08 42

问题 [2016年] 已知平面区域D={(r，θ)｜2≤r≤2(1+cosθ)，

}，计算二重积

．[img][/img]

选项

答案绘出积分区域D的简图，如图所示，由图和心形线所围区域D易看出关于x轴对称，可利用此性质简化计算． [*] [*] 则[*]f(x，y)dxdy=∫_a^bdx∫_φ₁(x)^φ₂(x)f(x，y)dy (先积y后积x)； (2)若积分区域为y型区域D={(x，y)｜ψ₁(y)≤x≤ψ₂(y)，c≤y≤d}，则 [*]f(x，y)dxdy=∫_c^ddy∫_φ₁(x)^φ₂(x)f(x，y)dx (先积z后积y)．

解析

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考研数学一

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设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。(Ⅰ)求Y的概率密度fY(y)；
设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．
设f(x)具有连续的二阶导数，且
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．
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