[2016年] 已知平面区域D={(r，θ)｜2≤r≤2(1+cosθ)，}，计算二重积．[img][/img]

admin2019-04-08 35

问题 [2016年] 已知平面区域D={(r，θ)｜2≤r≤2(1+cosθ)，

}，计算二重积

．[img][/img]

选项

答案绘出积分区域D的简图，如图所示，由图和心形线所围区域D易看出关于x轴对称，可利用此性质简化计算． [*] [*] 则[*]f(x，y)dxdy=∫_a^bdx∫_φ₁(x)^φ₂(x)f(x，y)dy (先积y后积x)； (2)若积分区域为y型区域D={(x，y)｜ψ₁(y)≤x≤ψ₂(y)，c≤y≤d}，则 [*]f(x，y)dxdy=∫_c^ddy∫_φ₁(x)^φ₂(x)f(x，y)dx (先积z后积y)．

解析

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