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  3. 四维向量组α1=[1+a，1，1，1]，α2=[2，2+a，2，2]，α3=[3，3+a，3，3]，αa=[4，4，4，4+a]．问a为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求其一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极

四维向量组α1=[1+a，1，1，1]，α2=[2，2+a，2，2]，α3=[3，3+a，3，3]，αa=[4，4，4，4+a]．问a为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求其一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极

admin2019-04-08  53
问题 四维向量组α1=[1+a，1，1，1]，α2=[2，2+a，2，2]，α3=[3，3+a，3，3]，αa=[4，4，4，4+a]．问a为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求其一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
选项
答案α1，α2，α3，α4线性相关，即行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，而｜α1，α2，α3，α4｜=a3(a+10)，于是当a=0或a=-10时，α1，α2，α3，α4线性相关． 当a=0时，α1是α1，α2，α3，α4的极大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1． 当a=一10时，用初等行变换求其极大无关组．因 [α1T，α2T，α3T，α4T] [*] 显然β1，β2，β3为β1，β2，β3，β4的一个极大线性无关组，且β4=一β1一β2—β3．由于矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量组之间的线性关系，故α1，α2，α3是α1，α2，α3，α4的一个极大无关组，且α4=一α1一α2一α3．
解析
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考研数学一

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