首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．
admin
2019-04-08
29
问题
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零，
其中Ω(t)={(x，y，z)｜x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
}，D(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤t
2
}．
证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．
选项
答案
F(t)一[*]=2{∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr—[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
}／[∫
0
1
f(r
2
)dr∫
0
1
rf(r
2
)dr]． 令g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr一[∫
0
t
rf(r
2
)dr]
2
，则g(0)=0．又因f(x)恒大于零，有 g’(t)=f(t
2
)t
2
∫
0
t
f(r
2
)dr+f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr一2f(t
2
)t∫
0
t
f(r
2
)rdr =f(t
2
)[∫
0
t
f(t
2
)t
2
dr+∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr—2∫
0
t
f(r
2
)rtdr] =f(t
2
)∫
0
t
f(t
2
)(t
2
一2rt+r
2
)dr =f(t
2
)∫
0
t
f(t
2
)(t一r)
2
dr＞0． 故g(t)在(0，+∞)内单调增加，又g(0)=0，所以当t＞0时有g(t)＞0，又∫
0
t
f(r
2
)dr∫
0
1
rf(r
2
)dr＞0，故当t＞0时 [*] 即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VD04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．
设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．
计算曲面积分(x3+z)dydz+(y3+x)dzdx+dxdy，其中∑是曲线(|x|≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．
求曲线y=3－|x2－1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．
设S：x2+y2+z2=a2，计算(x2+4y2+9z2)dS．
求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值。
(1998年)设l是椭圆其周长记为a，则
随机试题
清管站的任务是收发清管球。()
肾上腺素的
增生性龈炎的临床表现是
按照《担保法》的规定，债权人依法将主债权转让给第三人，在通知债务人和保证人后，保证人()。
根据《合同法》的有关规定，承租人如果将租赁物转租给第三人，下列表述正确的有()。
意象，是指客观物象经过创作主体独特的情感活动而创造出来的一种艺术形象。如，落花是一种自然现象，但在我国古诗词中却赋予了它们以情感和生命。“夜来风雨声，花落知多少”表达了春天的美好；“流水落花春去也，天上人间”则表达了国破家亡之恨，无可奈何之情；“花自飘零水
虽然我省节能减排取得了重大进展，但是要完成“十一五”节能减排目标压力仍然较大。
生物处于污染条件下，可以通过结合固定、代谢解毒、分室作用等过程将污染物在体内富集、解毒。其中生物的解毒能力是生物抗性的基础，解毒能力强的生物都具有抗性．但解毒能力不是抗性的全部，抗性强的生物不一定解毒能力就强。由此可以推知：
Healthyadultstakeapproximately10-14breathsperminute,butsomepeoplebreathe20ormoretimes—thiscanleadtofeeling
Lastnighthewas______byatricycleandhadtobetakentohospital.
最新回复
(
0
)
