首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零， 其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}． 证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．
admin
2019-04-08
35
问题
[2003年]设函数f(x)连续且恒大于零，
其中Ω(t)={(x，y，z)｜x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
}，D(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤t
2
}．
证明当t＞0时，F(t)＞(2／π)G(t)．
选项
答案
F(t)一[*]=2{∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr—[∫
0
t
f(r
2
)rdr]
2
}／[∫
0
1
f(r
2
)dr∫
0
1
rf(r
2
)dr]． 令g(t)=∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr∫
0
t
f(r
2
)dr一[∫
0
t
rf(r
2
)dr]
2
，则g(0)=0．又因f(x)恒大于零，有 g’(t)=f(t
2
)t
2
∫
0
t
f(r
2
)dr+f(t
2
)∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr一2f(t
2
)t∫
0
t
f(r
2
)rdr =f(t
2
)[∫
0
t
f(t
2
)t
2
dr+∫
0
t
f(r
2
)r
2
dr—2∫
0
t
f(r
2
)rtdr] =f(t
2
)∫
0
t
f(t
2
)(t
2
一2rt+r
2
)dr =f(t
2
)∫
0
t
f(t
2
)(t一r)
2
dr＞0． 故g(t)在(0，+∞)内单调增加，又g(0)=0，所以当t＞0时有g(t)＞0，又∫
0
t
f(r
2
)dr∫
0
1
rf(r
2
)dr＞0，故当t＞0时 [*] 即[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VD04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0。试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
设φ(x)有连续二阶导数，且φ(0)=φ’(0)=0，du=yφ(x)dx+[sinx一φ’(x)]dy，试求u(x，y)．
设f(x)，g(x)在点x。可导，且f(x。)=g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)，若h(x)在x。的某一邻域内满足f(x)≤h(x)≤g(x)，证明：h(x)在点x。可导，并且hˊ(x。)＝fx。(x。)=gx。(x。)．
设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜(z2－y2)dx+(x2－z2)dy+(y2－x2）dz｜．
确定常数a，b的值，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．
设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．
设S：x2+y2+z2=a2，计算(x2+4y2+9z2)dS．
(2002年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．
随机试题
[*]
患者，男。缺失，余留牙正常，可摘局部义齿修复，基牙该义齿基牙常采用间隙卡环，其体部的弯制要求是
实验研究中不依从性是指
在施工准备阶段，由监理单位负责的管理活动是()。
施工场地进行硬化处理的主要目的是()。
某工程的设备及工器具购置费为1000万元，建筑安装工程费为1300万元，工程建设其他费为600万元，基本预备费率为5%。该项目的基本预备费为( )万元。
某企业月初资产总额500万元，本月发生下列业务：①用银行存款归还长期借款20万元；②赊购产品30万元；③收到购货单位偿还的欠款15万元存入银行。则该企业月末资产总额为()万元。
当事人不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定所应承担的民事责任，这是()。
并非所有出于良好愿望的行为必然会导致良好的结果。如果以上断定为真，则以下哪项断定必真?
ThepopulationofIndiaismuchlargerthan______ofSweden.
最新回复
(
0
)
