2. 考研
  3. α1，α2，α3，α4均是3维非零向量．则下列命题正确的是 ( )

α1，α2，α3，α4均是3维非零向量．则下列命题正确的是 ( )

admin2018-12-21  32
问题 α1，α2，α3，α4均是3维非零向量．则下列命题正确的是    (    )
选项 A、若α1，α2线性相关，α3，α4线性相关，则α1﹢α3，α2﹢α4线性相关．
B、若α1，α2，α3线性无关，则α1﹢α4，α2﹢α4，α3﹢α4线性无关．
C、若α4可由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性无关．
D、若α4不可由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．
答案D
解析 对于(A)，若α1＝(1，0，0)，α2＝(2，0，0)，α1，α2线性相关；α3＝(0，0，3)，α4＝(0，0，4)，α3，α4线性相关．
但α1﹢α3＝(1，0，3)，α2﹢α4＝(2，0，4)线性无关．(A)不成立．
对于(B)，α1，α2，α3线性无关．若α4＝－α11，则α1﹢α4＝0，故α1﹢α4，α2﹢α4，α3﹢α4线性相关．(B)不成立．
对于(C)，若α2＝－α1且α4＝α1﹢α2﹢2α3，但α1，α2，α3线性相关．(C)不成立．
由排除法，应选(D)．对于(D)，因为4个3维向量必线性相关，若α1，α2，α3线性无关，则α4必可由α1，α2，α3线性表出(且表示法唯一)．现α4不能由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3必线性相关，故应选(D)．
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考研数学二

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