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α1,α2,α3,α4均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
α1,α2,α3,α4均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
admin
2018-12-21
86
问题
α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均是3维非零向量.则下列命题正确的是 ( )
选项
A、若α
1
,α
2
线性相关,α
3
,α
4
线性相关,则α
1
﹢α
3
,α
2
﹢α
4
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则α
1
﹢α
4
,α
2
﹢α
4
,α
3
﹢α
4
线性无关.
C、若α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
D、若α
4
不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
答案
D
解析
对于(A),若α
1
=(1,0,0),α
2
=(2,0,0),α
1
,α
2
线性相关;α
3
=(0,0,3),α
4
=(0,0,4),α
3
,α
4
线性相关.
但α
1
﹢α
3
=(1,0,3),α
2
﹢α
4
=(2,0,4)线性无关.(A)不成立.
对于(B),α
1
,α
2
,α
3
线性无关.若α
4
=-α
1
1,则α
1
﹢α
4
=0,故α
1
﹢α
4
,α
2
﹢α
4
,α
3
﹢α
4
线性相关.(B)不成立.
对于(C),若α
2
=-α
1
且α
4
=α
1
﹢α
2
﹢2α
3
,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关.(C)不成立.
由排除法,应选(D).对于(D),因为4个3维向量必线性相关,若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则α
4
必可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出(且表示法唯一).现α
4
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,故α
1
,α
2
,α
3
必线性相关,故应选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r8j4777K
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考研数学二
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