(2010年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

admin2016-05-30 81

问题 (2010年)设A＝

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第1列为

(1，2，1)^T，求a，Q．

选项

答案由题设，ξ＝(1，2，1)^T为A的一个特征向量，于是有Aξ＝λ₁ξ，即 [*] 得A的特征值为2，5，－4．对于特征值5，求齐次线性方程组(5I－A)χ＝0的基础解系，由 [*] 得通解χ₁＝χ₃，χ₂＝－χ₃(χ₃任意)．令χ₃＝1，得基础解系为(1，－1，1)^T，将其单位化，得属于特征值5的一个单位特征向量为[*](1，－1，1)^T．同理可求得属于特征值－4的一个单位特征向量为[*](－1，0，1)^T． [*] 故Q为所求的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V734777K

考研数学二

相关试题推荐

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
求常数项级数的和：
计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在
在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．
设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．
设矩阵是满秩的，则直线与直线()．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

随机试题

复合离子凝胶调剖剂是由复合离子聚合物、交联剂、调节剂、稳定剂、促凝剂按一定的比例组成的，在一定温度条件下形成网状结构高强度凝胶体。()
舞蹈艺术：《天鹅湖》
处方中写“灰包”是指
A．乳腺内有多发胀痛、质韧之肿块B．乳腺内有红肿触痛伴波动感的包块C．乳腺内有单发、光滑、活动度大的肿物D．乳腺内有单发、质硬、活动度差的肿物E．乳腺内有单发囊性结节最可能为乳腺癌的是
根管最狭窄的地方在
马俊1991年去世，其妻张桦1999年去世，遗有夫妻共有房屋5间。马俊遗有伤残补助金3万元。1990年张桦一个人名义在单位集资人股获得收益1万元。双方生有一子马明，1995年病故。马明生前与胡芳婚后育有一子马飞。张桦长期患病，生活不能自理，由表侄常生及改嫁
工作行为评估中，最常用的方法是()。
范例教学法是指教师利用“范例”材料教育学生的一种教学方法。可以称为“范例”的内容需具有一定的特征，这些特征不包括()。
Mr.Johnsonworkedinanoffice.Hewasshortandfatandhelookedlikeaforty-year-oldman36hewasnomorethanthirty-five
Ifnotstoredinthefridge,foodis________todeteriorateinsummer.

最新回复(0)

(2010年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

考研数学二

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

求常数项级数的和：

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

复合离子凝胶调剖剂是由复合离子聚合物、交联剂、调节剂、稳定剂、促凝剂按一定的比例组成的，在一定温度条件下形成网状结构高强度凝胶体。()

舞蹈艺术：《天鹅湖》

处方中写“灰包”是指

A．乳腺内有多发胀痛、质韧之肿块B．乳腺内有红肿触痛伴波动感的包块C．乳腺内有单发、光滑、活动度大的肿物D．乳腺内有单发、质硬、活动度差的肿物E．乳腺内有单发囊性结节最可能为乳腺癌的是

根管最狭窄的地方在

工作行为评估中，最常用的方法是()。

范例教学法是指教师利用“范例”材料教育学生的一种教学方法。可以称为“范例”的内容需具有一定的特征，这些特征不包括()。

Mr.Johnsonworkedinanoffice.Hewasshortandfatandhelookedlikeaforty-year-oldman36hewasnomorethanthirty-five

Ifnotstoredinthefridge,foodis________todeteriorateinsummer.