(2010年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

admin2016-05-30 73

问题 (2010年)设A＝

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第1列为

(1，2，1)^T，求a，Q．

选项

答案由题设，ξ＝(1，2，1)^T为A的一个特征向量，于是有Aξ＝λ₁ξ，即 [*] 得A的特征值为2，5，－4．对于特征值5，求齐次线性方程组(5I－A)χ＝0的基础解系，由 [*] 得通解χ₁＝χ₃，χ₂＝－χ₃(χ₃任意)．令χ₃＝1，得基础解系为(1，－1，1)^T，将其单位化，得属于特征值5的一个单位特征向量为[*](1，－1，1)^T．同理可求得属于特征值－4的一个单位特征向量为[*](－1，0，1)^T． [*] 故Q为所求的正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V734777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．
已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．
下列矩阵中属干正定矩阵的是
设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．
计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在
设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．
在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．
设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

随机试题

正常成年人的一般椎骨由突起、椎弓、椎体组成。()
分层抽样、分群抽样和简单随机抽样的抽样误差哪个比较大?
高钾血症是指血清钾高于
下列属于阻断AT1受体拮抗药的是
我国现行《药品生产质量管理规范》适用于()。
患儿，女性，5岁。不明原因出血、发热入院，查体发现肝、脾、淋巴结肿大。护士在护理患儿的过程中，能体现护士照顾角色的行为是
[2007年10月]a＜一1。(1)a为实数，a+1＜0；(2)a为实数，｜a｜＜1。
声调与音长、音强都有关系，但是本质上是由音高决定的。()
战国时期《法经》六篇中，列于法典之首的篇目是()
假设模拟信号的最高频率为6MHz，采样频率必须大于______时，才能使得到的样本信号不失真。

最新回复(0)

(2010年)设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第1列为(1，2，1)T，求a，Q．

考研数学二

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

下列矩阵中属干正定矩阵的是

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

正常成年人的一般椎骨由突起、椎弓、椎体组成。()

分层抽样、分群抽样和简单随机抽样的抽样误差哪个比较大?

高钾血症是指血清钾高于

下列属于阻断AT1受体拮抗药的是

我国现行《药品生产质量管理规范》适用于()。

患儿，女性，5岁。不明原因出血、发热入院，查体发现肝、脾、淋巴结肿大。护士在护理患儿的过程中，能体现护士照顾角色的行为是

[2007年10月]a＜一1。(1)a为实数，a+1＜0；(2)a为实数，｜a｜＜1。

声调与音长、音强都有关系，但是本质上是由音高决定的。()

战国时期《法经》六篇中，列于法典之首的篇目是()

假设模拟信号的最高频率为6MHz，采样频率必须大于______时，才能使得到的样本信号不失真。