设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

admin2016-09-30 38

问题设f(x)二阶可导，且∫₀^xf(t)dt+∫₀^x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

选项

答案∫₀^xtf(x一t)dt[*]x∫₀^xf(u)du一∫₀^xuf(u)du=x∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt， ∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x一t)dt=x+1可化为∫₀^xf(x)dt+x∫₀^xf(t)dt一∫₀^xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+∫₀^xf(t)dt=1，两边再求导得f’(x)+f(x)=0，解得(x)=Ce^一x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^一x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rAT4777K

考研数学三

相关试题推荐

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．
(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量：(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量；(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量；(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量；(4)半径为a，高为h的圆柱体对过
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
计算下列第二类曲线积分：
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)记
已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

随机试题

下列关于细胞水肿的描述，正确的是()。
依照题目中的意思，对于乙公司向甲公司提供的5台设备，甲公司是否都已经购买?已经购买的，购买时间分别是什么时候?在甲公司、乙公司、丙公司的合作中，乙公司最后提供的设备存在瑕疵，影响到了设备的正常使用，但乙公司对此抗辩说，此瑕疵在样品中已经存在，乙公司是
A商品的价格由5降到4,B商品的需求量由80提高到100,则()。
根据外商投资企业法律制度的规定，下列各项中，属于外国投资者并购境内企业安全审查内容的有()。
阅读下面材料，根据要求写作。校长者，一校之长也。其胸广，如浩淼之江海；其才博，似宇宙之苍穹；其德厚，比巍巍之昆仑。厚载博物，高山仰止，此为吾所敬尊者也。假如你是校长，你想说些什么?你想做些什么?请根据上述材料给你的启示，联系实际，以“假
地衣中的藻类和真菌是一种竞争关系。()
Word中，“格式刷”可以复制段落的格式。()
（）政策的核心是通过变动货币供应量，使货币供应量与货币需求量之间形成一定的对比关系，进而调节社会的总供给与总需求。
街市：熙熙攘攘
A、Theywastemoretimethanmen.B、Theyarehitbythesystembadly.C、Theyfaceworsefinancialhardshipthanbefore.D、Theyco

最新回复(0)

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

考研数学三

两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．

(1)微分方程的阶数是指__________．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．

计算下列第二类曲线积分：

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设z=z(x，y)是由方程x2+y2-z=φ(x+Y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数，且φ’≠-1．(I)记

已知函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f(x+y,f(x,y)).求

下列关于细胞水肿的描述，正确的是()。

A商品的价格由5降到4,B商品的需求量由80提高到100,则()。

根据外商投资企业法律制度的规定，下列各项中，属于外国投资者并购境内企业安全审查内容的有()。

地衣中的藻类和真菌是一种竞争关系。()

Word中，“格式刷”可以复制段落的格式。()

（）政策的核心是通过变动货币供应量，使货币供应量与货币需求量之间形成一定的对比关系，进而调节社会的总供给与总需求。

街市：熙熙攘攘

A、Theywastemoretimethanmen.B、Theyarehitbythesystembadly.C、Theyfaceworsefinancialhardshipthanbefore.D、Theyco

(1)微分方程的阶数是指．(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为．(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___．(4)函数y＝eλx是常系数线性微分方程yn＋P