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  3. 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．

admin2016-09-30  79
问题 设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0x(x一t)dt=x+1，求f(x)．
选项
答案∫0xtf(x一t)dt[*]x∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du=x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt， ∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=x+1可化为∫0xf(x)dt+x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=x+1， 两边求导得f(x)+∫0xf(t)dt=1， 两边再求导得f’(x)+f(x)=0，解得(x)=Ce一x， 因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e一x．
解析
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考研数学三

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