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已知ζ=(-1,2,-3)T是矩阵A=的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a,b以及ζ所对应的特征值λ; (Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
已知ζ=(-1,2,-3)T是矩阵A=的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a,b以及ζ所对应的特征值λ; (Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
admin
2020-01-15
42
问题
已知ζ=(-1,2,-3)
T
是矩阵A=
的一个特征向量。
(Ⅰ)试确定参数a,b以及ζ所对应的特征值λ;
(Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)A的特征向量ζ对应的特征值为λ,则Aζ=λζ,即 [*], 得方程组[*] 解得a=﹣1,b=4,λ=6。 (Ⅱ)根据a=﹣1,b=4可得矩阵A=[*], 则 [*], 由矩阵A的特征值分别为λ
1
=6,λ
2
=2(二重)。 当λ=6时,(6E-A)x=[*]=0, 解得特征向量为ζ
1
=[*]; 当λ=2时,(2E-A)x=[*]=0, 解得特征向量为ζ
2
=[*],ζ
3
=[*]。 令P=(ζ
1
,ζ
2
,ζ
3
)=[*], 则有P
﹣1
AP=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHA4777K
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考研数学二
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