已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ； (Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

admin2020-01-15 46

问题已知ζ＝(-1，2，-3)^T是矩阵A＝

的一个特征向量。
(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；
(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

选项

答案(Ⅰ)A的特征向量ζ对应的特征值为λ，则Aζ＝λζ，即 [*]，得方程组[*] 解得a＝﹣1，b＝4，λ＝6。 (Ⅱ)根据a＝﹣1，b＝4可得矩阵A＝[*]，则 [*]，由矩阵A的特征值分别为λ₁＝6，λ₂＝2(二重)。当λ＝6时，(6E－A)x＝[*]＝0，解得特征向量为ζ₁＝[*]；当λ＝2时，(2E-A)x＝[*]＝0，解得特征向量为ζ₂＝[*]，ζ₃＝[*]。令P＝(ζ₁，ζ₂，ζ₃)＝[*]，则有P^﹣1AP＝[*]。

解析

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考研数学二

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已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ； (Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

考研数学二

∫02πsinnχcosmχdχ(自然数n或m为奇数)＝_______．

设=__________。

交换积分次序＝_______。

=______

设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α

曲线y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧长s=________。

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有

设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明：∫1n+1f(x)dx≤f(k)≤f(1)+∫1nf(x)dx．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

netposition

血站违反献血法规定，向医疗机构提供不符合国家规定标准的血液的，应当医疗机构的医务人员违反献血法规定，将不符合国家规定标准的血液用于患者的应当

患者，女，55岁。近1年来反复出现颜面及下肢浮肿，面色无华，乏力气短，腰膝酸软，五心烦热，咽干，舌红，少苔，脉沉细。尿蛋白(++)，伴有镜下血尿。应首先考虑的诊断是()

王某代甲公司与乙公司签订合同的行为属于什么性质?甲公司是否应向乙公司支付货款?

使用降阻剂时，一般认为垂直极灌降阻剂直径以(　　)为好。

Howmanyplanetsarethereinthesolarsystemrevolvingaroundthesun?

A、Harmtosingersdonebysmokyatmospheres.B、Sideeffectsofsomecommondrugs.C、Voiceproblemsamongpopsingers.D、Hardship

Aristotledefinedafriendas"asinglesouldwellingintwobodies".Howmanyfriendswehave,andhoweasilywemake,maintain

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