已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ； (Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

admin2020-01-15 29

问题已知ζ＝(-1，2，-3)^T是矩阵A＝

的一个特征向量。
(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；
(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

选项

答案(Ⅰ)A的特征向量ζ对应的特征值为λ，则Aζ＝λζ，即 [*]，得方程组[*] 解得a＝﹣1，b＝4，λ＝6。 (Ⅱ)根据a＝﹣1，b＝4可得矩阵A＝[*]，则 [*]，由矩阵A的特征值分别为λ₁＝6，λ₂＝2(二重)。当λ＝6时，(6E－A)x＝[*]＝0，解得特征向量为ζ₁＝[*]；当λ＝2时，(2E-A)x＝[*]＝0，解得特征向量为ζ₂＝[*]，ζ₃＝[*]。令P＝(ζ₁，ζ₂，ζ₃)＝[*]，则有P^﹣1AP＝[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ； (Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

考研数学二

=_______________.

[*]

四元方程组的一个基础解系是_________．

求下列函数的极值：(1)z＝x2－xy＋y2＋9x－6y＋20(2)z＝4(x－y)－x2－y2。(3)z＝x3＋y3－3xy(4)z＝xy(a－x－y)(a≠0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中求矩阵A．

求xy”一y’lny’+y’lnx=0满足y(1)=2和y’(1)=e2的特解．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

求y"一y=e|x|的通解．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．

求极限

写出程序运行结果main(){inti，j；for(i=0；i＜5；i++){for(j=5；j-i＞0；j--)printf("*")；printf("\n")；}

在Excel2000中，将C3单元格的公式“=A3+B2-C1”复制到D4单元格，则D4单元格中的公式是_______。

关于当事人能力与当事人适格的概念，下列哪些表述是正确的？（2012年卷三81题）

若将已出让的土地作为一个总体，则每宗已出让土地都是该总体中的一个总体单位。()

为了完成这份人力资源规划，小敏必须关注以下问题()。在进行人力需求的预测时，小敏可采用下列方法()。

徽州四雕包括()。

德育过程是促进学生的知、情、意、行诸因素统一发展的过程，以下不属于德育过程的规律对德育开展提出的要求的是()。

Ataneventwherealleyesareonnewcarsfromworld-classdesigners,buddingautomotivedesignersaregettingtheirfeetwetw