设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

admin2017-06-14 93

问题设η^*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η₀=η^*，η₁=ξ₁+η^*，η₂=ξ₂+η^*，…，η_n－r=ξ_n－r+η^*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ₀η₀+μ₁η₁+μ₂η₂+…+μ_n－rη_n－r，其中μ₀+μ₁+μ₂+…+μ_n－r=1．

选项

答案AX=b的任一解η可表示成 η=η^*+k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n－rξ_n－r =η^*(1－k₁－k₂－…－k_n－r)+k₁(ξ₁+η^*)+k₂(ξ₂+η^*)+…+k_n－r(ξ_n－r+η^*)．记 η=μ₀η₀+μ₁η₁+μ₂η₂+…+μ_n－rη_n－r，其中μ₀+μ₁+…+μ_n－r=1－k₁－k₂－…－k_n－r+k₁+k₂+…+k_n－r=1．

解析

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设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 D

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵曰的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(1997年试题，3)对数螺线p=eθ在点处的切线的直角坐标方程为_____________.

1970wasWorldConservationYear.TheUnitedNationswantedeveryonetoknowthattheworldisindanger.Theyhopedthatgovern

伤寒的传染途径是

下列疾病中，属于脑血管造影禁忌证的是（）

慢性阻塞性肺气肿最主要的并发症是

在签订合同前，中标人应按照招标文件规定的担保形式、金额和履约担保格式向招标人提交履约担保，其中履约担保的金额一般约定为签订合同价的()。

发明专利权的期限为20年，实用新型专利权和外观设计专利权的期限为10年，均自公告之日起计算。()

职业合作的基本特征包括()。

设η*是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η*，η1=ξ1+η*，η2=ξ2+η*，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

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A、 B、 C、 D、 D

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设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵曰的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设a1，a2，…，at为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+a1，β+a2，…，β+at线性无关．

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(1997年试题，3)对数螺线p=eθ在点处的切线的直角坐标方程为_____________.

1970wasWorldConservationYear.TheUnitedNationswantedeveryonetoknowthattheworldisindanger.Theyhopedthatgovern

伤寒的传染途径是

下列疾病中，属于脑血管造影禁忌证的是（）

慢性阻塞性肺气肿最主要的并发症是

在签订合同前，中标人应按照招标文件规定的担保形式、金额和履约担保格式向招标人提交履约担保，其中履约担保的金额一般约定为签订合同价的()。

发明专利权的期限为20年，实用新型专利权和外观设计专利权的期限为10年，均自公告之日起计算。()

职业合作的基本特征包括()。

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ