求下列曲面积分 I=(x2－y2)dydz+(y2－z2)dzdx+(z2－x2)dxdy，S是=1(z≥0)的上侧．

admin2018-06-15 42

问题求下列曲面积分
I=

(x²－y²)dydz+(y²－z²)dzdx+(z²－x²)dxdy，S是

=1(z≥0)的上侧．

选项

答案用高斯公式来计算．曲面不封闭，添加辅助面。 S₁：z=0，[*]≤1，取下侧．S与S₁围成Ω． (Ⅰ)记I₁=[*]Pdydz+Qdzdx+Rdxdy，因为S₁与yz平面及zx平面垂直，且S₁上z=0，所以 [*] =a³b∫₀^π／2sin²2tdt=a³b／2sin²tdt=a³b／4π． (Ⅱ)在Ω上用高斯公式．注意Ω关于yz平面与zx平面对称， [*] (Ⅱ)I=1／2πabc²－I₁=1／2πabc²－[*]πa³b=1／4πab(2c²－a²)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rHg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(χ，y)＝((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处
设二次型χTAχ＝χ12＋4χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3，矩阵B＝，满足AB＝0．①用正交变换化χTAχ为标准形，写出所作变换．②求(A－3E)6．
设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．
设曲线厂的极坐标方程是r＝eθ(0≤0≤π)，则г上与直线y＋χ＝1平行的切线的直角坐标方程是_______．
设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使-CS2为μ2的无偏估计．
设L为曲线x2+y2=R2(常数R＞0)一周，n为L的外法线方向向量，u(x，y)具有二阶连续偏导数且
设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．
求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

随机试题

A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。
脑血栓形成患者服用阿司匹林，目的是
乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为
善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。
工程项目的招标工作应在()阶段完成。
混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。
在应收管理模块初始化中，需要录入每笔()的往来业务单据。
(2015．河南)在对待师生关系方面，新课程中教师的教学行为强调()(常考)
阅读下面材料，选好角度，自拟题目，联系实际，写篇不少于600字的文章，除诗歌以外，文体不限。传说，北山愚公家门前有两座大山挡住了路，他下决心要把山平掉，河曲智叟笑他太傻，认为不可能。愚公回答：“我死了有儿子，儿子死了有孙子，子子孙孙是没有穷尽的。这两座山不
法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()

最新回复(0)

求下列曲面积分 I=(x2－y2)dydz+(y2－z2)dzdx+(z2－x2)dxdy，S是=1(z≥0)的上侧．

考研数学一

设f(χ，y)＝((χ，y)≠(0，0))，f(0，0)＝0，则f(χ，y)在(0，0)处

设二次型χTAχ＝χ12＋4χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3，矩阵B＝，满足AB＝0．①用正交变换化χTAχ为标准形，写出所作变换．②求(A－3E)6．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3都是3维非零列向量，满足Aαi＝iαi，(i＝1，2，3)．记α＝α1＋α2＋α3．①证明α，Aα，A2α线性无关．②设P＝(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

设曲线厂的极坐标方程是r＝eθ(0≤0≤π)，则г上与直线y＋χ＝1平行的切线的直角坐标方程是_______．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，-1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，设EX=μ，DX=σ2，试确定常数C，使-CS2为μ2的无偏估计．

设L为曲线x2+y2=R2(常数R＞0)一周，n为L的外法线方向向量，u(x，y)具有二阶连续偏导数且

设，则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________．

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()无穷小．

A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。

脑血栓形成患者服用阿司匹林，目的是

乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为

善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。

工程项目的招标工作应在()阶段完成。

混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。

在应收管理模块初始化中，需要录入每笔()的往来业务单据。

(2015．河南)在对待师生关系方面，新课程中教师的教学行为强调()(常考)

法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()