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设函数S(x)=∫0x|cost|dt 当n为正整数时,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1).
设函数S(x)=∫0x|cost|dt 当n为正整数时,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1).
admin
2022-10-08
70
问题
设函数S(x)=∫
0
x
|cost|dt
当n为正整数时,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1).
选项
答案
因为|cosx|≥0,且nπ≤x<(n+1)π,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx≤S(x)<∫
0
(n+1)π
|cosx|dx 又因为|cosx|是以π为周期的函数,在每个周期上积分值相等,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx=n∫
0
π
|cosx|dx=2n,∫
0
(n+1)π
|cosx|dx=2(n+1) 因此当nπ≤x<(n+1)π时,有2n≤S(x)<2(n+1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t4R4777K
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考研数学三
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