设anxn在x=3处条件收敛，则(x－1)n在x=－1处( )。

admin2022-03-23 39

问题设

a_nxⁿ在x=3处条件收敛，则

(x－1)ⁿ在x=－1处( )。

选项 A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、敛散性要看具体的{a_n}

答案C

解析由

a_nxⁿ在x=3处条件收敛，可知收敛半径R=3,所以

(x－1)ⁿ的收敛区间为(－2，4）,而x=－1∈(－2,4)，所以在x=－1处，该幂级数绝对收敛，选C。
注意：令x－1=t,则

(x－1)ⁿ=

tⁿ=

tⁿ⁺¹(t≠0)，又(

tⁿ⁺¹)’=

a_ntⁿ，根据逐项求导后，收敛区间不变，知t∈(－3,3)，即x∈(－2,4)。

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