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  3. 设anxn在x=3处条件收敛，则(x－1)n在x=－1处( )。

设anxn在x=3处条件收敛，则(x－1)n在x=－1处( )。

admin2022-03-23  30
问题 设anxn在x=3处条件收敛，则(x－1)n在x=－1处(          )。
选项 A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、敛散性要看具体的{an}
答案C
解析 由anxn在x=3处条件收敛，可知收敛半径R=3,所以(x－1)n的收敛区间为(－2，4）,而x=－1∈(－2,4)，所以在x=－1处，该幂级数绝对收敛，选C。
注意：令x－1=t,则(x－1)n=tn=tn+1(t≠0)，又(tn+1)’=antn，根据逐项求导后，收敛区间不变，知t∈(－3,3)，即x∈(－2,4)。
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考研数学三

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