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设anxn在x=3处条件收敛,则(x-1)n在x=-1处( )。
设anxn在x=3处条件收敛,则(x-1)n在x=-1处( )。
admin
2022-03-23
64
问题
设
a
n
x
n
在x=3处条件收敛,则
(x-1)
n
在x=-1处( )。
选项
A、发散
B、条件收敛
C、绝对收敛
D、敛散性要看具体的{a
n
}
答案
C
解析
由
a
n
x
n
在x=3处条件收敛,可知收敛半径R=3,所以
(x-1)
n
的收敛区间为(-2,4),而x=-1∈(-2,4),所以在x=-1处,该幂级数绝对收敛,选C。
注意:令x-1=t,则
(x-1)
n
=
t
n
=
t
n+1
(t≠0),又(
t
n+1
)’=
a
n
t
n
,根据逐项求导后,收敛区间不变,知t∈(-3,3),即x∈(-2,4)。
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考研数学三
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