设函数 则在(-∞,+∞)内

admin2019-07-12  31

问题 设函数

则在(-∞,+∞)内

选项 A、f(x)不连续,F(x)可微且是f(x)的一个原函数.
B、f(x)不连续且不存在原函数,因而F(x)不是f(x)的原函数.
C、f(x)与F(x)均为可微函数,且F(x)为f(x)的一个原函数.
D、f(x)连续,且F’(x)=f(x).

答案A

解析 可验证x=0为f(x)的第二类间断点,因为

上式等号右端第二项极限不存在(无界,但不为无穷大量).
但可以验证F(x)在x=0处可微,且

即当x∈(-∞,+∞)时有F’(x)=f(x),因而F(x)是f(x)在(-∞,+∞)上的一个原函数.故选(A).
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