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[2002年] 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0.若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
[2002年] 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0.若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
admin
2019-04-08
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问题
[2002年] 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0.若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a,b的值.
选项
答案
由题设条件知[*][af(h)+bf(2h)-f(0)]=(a+b—1)f(0)=0, 由于f(0)≠0,有 a+b—1=0. ① 因f(x)在x=0的邻域内有一阶连续导数,故可使用洛必达法则,有 [*] 又因f’(0)≠0,故有 a+2b=0. ② 联立式①、式②解得 a=2,b=-1.
解析
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考研数学一
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