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  3. 微分方程满足初始条件Y（1）=1的特解是y=________。

微分方程满足初始条件Y（1）=1的特解是y=________。

admin2017-12-29  50
问题 微分方程满足初始条件Y（1）=1的特解是y=________。
选项
答案xe1—x
解析 此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有，所以原方程可化为
u+=ulnu，u|x=1=1。
解此微分方程得    ln | lnu一1 |=ln | C1x|，
去绝对值可得  lnu=C1x+1，u=，
将u|x=1=1代入，得C1=一1，u=e1—x，因此原方程的解为y=xe1—x。
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考研数学三

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