首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,x]上连续,且.试证:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
设函数f(x)在[0,x]上连续,且.试证:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
admin
2015-09-10
18
问题
设函数f(x)在[0,x]上连续,且
.试证:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ
1
和ξ
2
,使f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0.
选项
答案
令[*],则F(0)=F(π)=0 又[*] 所以存在ξ∈(0,π),使F(ξ)sinξ=0,因若不然,则在(0,π)内或F(x)sinx恒为正,或F(x)sinx恒为负,均与[*]矛盾.但当ξ∈(0,π)时,sinξ≠0,故F(ξ)=0. 由此证得F(0)=F(ξ)=F(π)=0 (0<ξ<π) 再对F(x)在[0,ξ]和[ξ,π]上分别应用罗尔中值定理,知至少存在ξ
1
∈(0,ξ),ξ
2
∈(ξ,π),使 F’(ξ
1
)=F’(ξ
2
)=0 即 f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rLw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设u=f(χ+y,χ2+y2),其中f二阶连续可偏导,求
设函数,讨论F(X,y)在(0,0)点的可微性.
一个盒子内放有12个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,3个黑球.第一次随机地摸出2个球,观察后不放回,第二次随机地摸出3个球,记Xi表示第i次摸到的红球的数目(i=1,2);Yj表示第j次摸到的白球数,求:(X1,Y1)及(X2,Y2)的分布.
设y(x)是方程y(4)一y"=0的解,且当x→0时,y(x)是x的三阶无穷小,求y(x).
一个袋内装有5个白球,3个红球.第一次从袋内任意取一个球,不放回,第二次又从袋内任意取两个球,Xi表示第i次取到的白球数(i=1,2).求:(X1,X2)的分布及边缘分布;
求极限
解下列微分方程:(Ⅰ)y〞-7y′+12y=χ满足初始条件的特解;(Ⅱ)y〞+a2y=8cosbχ的通解,其中a>0,b>0为常数;(Ⅲ)y″′+y〞+y′+y=0的通解.
设a1=2,证明:存在并求其极限值.
设,证明:数列{an}有界。
下列无穷小中阶数最高的是().
随机试题
下列选项不是分离流行性腮腺炎病毒的主要样品来源是:()
最易发生幽门梗阻症状的溃疡是
潘女士,G2PO0,妊娠合并心脏病,产钳分娩。产后观察期间,出现产后大出血,医护人员立即采取止血措施,但禁用
PRIMAVERA公司的P3软件,他以()为主,也可以进行资源和成本的动态管理与控制。
注册会计师与治理层的有效沟通形式可能有()。
马卡连柯在儿童教育与家庭教育方面的代表作是()
PR或PRC
通常,网络版防病毒系统由(43)等子系统组成。Ⅰ.服务器端Ⅱ.系统中心Ⅲ.管理信息库Ⅳ.管理控制台Ⅴ.客户端
插入一条记录到表结构为(职工号,姓名,工资)的表Employee中,正确的SQL命令是
Thepercentageof【C1】______hiredfortenuredpositionsatHarvardUniversity’sFacultyofArtsandScienceshasdeclined【C2】
最新回复
(
0
)