设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时， β可由α1，α1，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。

admin2019-05-11 71

问题设向量组α₁=(a，0，10)^T，α₂=(一2，1，5)^T，α₃=(一1，1，4)^T，β=(1，b，c)^T，试问：当a，b，c满足什么条件时，
β可由α₁，α₁，α₃线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。

选项

答案当a=一10，且c=3b一1时， [*] 可知r(A)=r(A，β)=2，此时方程组(1)有无穷多解，其全部解为 [*]，k₂=l，k₃=b—l，其中l为任意常数。 β可由α₁，α₂，α₃线性表出，但表示不唯一，其一般表达式为 β=[*]+lα₂+(b一l)α₃，其中l为任意常数。

解析

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考研数学二

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