设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, β可由α1,α1,α3线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。

admin2019-05-11  51

问题 设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(一2,1,5)T,α3=(一1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,
β可由α1,α1,α3线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。

选项

答案当a=一10,且c=3b一1时, [*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 [*],k2=l,k3=b—l, 其中l为任意常数。 β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 β=[*]+lα2+(b一l)α3, 其中l为任意常数。

解析
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