设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2018-09-20 47

问题设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵

其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案(1)[*] (2)由(1)得|P|.|Q|=|PQ|=|A|²(b一α^TA^-1α)[*]|Q|=|A|(b-α^TA^-1α)．于是，Q可逆[*]|Q|≠0[*]α^TA^-1α≠b．

解析

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考研数学三

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