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设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵. (1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
admin
2018-09-20
50
问题
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.
(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是α
T
A
-1
α≠b.
选项
答案
(1)[*] (2)由(1)得|P|.|Q|=|PQ|=|A|
2
(b一α
T
A
-1
α)[*]|Q|=|A|(b-α
T
A
-1
α). 于是,Q可逆[*]|Q|≠0[*]α
T
A
-1
α≠b.
解析
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考研数学三
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