(03年)设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是【】

admin2021-01-25 64

问题 (03年)设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，下列结论不正确的是【】

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁＋k₁α₂＋…＋k_sα_s≠0，则α₁，α₂，…，α_s线性无关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_sα_s＝0．
C、α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D、α₁，α₂，…，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

答案B

解析可举如下反例，说明B不正确：向量组

线性相关，虽然k₁＝1、k₂＝0不全为零，但k₁α₂＋k₂α₂＝

≠0．

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考研数学三

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