首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．
admin
2019-04-15
132
问题
[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )．
选项
A、P
-1
α
B、P
T
α
C、Pα
D、(P
-1
)
T
α
答案
B
解析
解一 由题设有Aα=λα，且A
T
=A，令B=(P
-1
AP)
T
，则
B=(P
-1
AP)
T
=P
T
A
T
(P
-1
)
T
=P
T
A(P
T
)
-1
， A=(P
T
)
-1
BP
T
，
故Aα=(P
T
)
-1
BP
T
α，即(P
T
)
-1
B(P
T
α)=λα．两边左乘P
T
，得到B(P
T
α)=λP
T
α．
又P
T
α≠0．事实上，如P
T
α=0，则由P为可逆矩阵知，P
T
也为可逆矩阵，于是有(P
T
)
-1
P
T
α=(P
T
)
-1
0=0，即α=0．这与α≠0矛盾，故P
T
α为矩阵B=(P
-1
AP)
T
的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．
解二 用定义(P
-1
AP)
T
X=λX判别．当X=P
T
α时，计算(P
-1
AP)
T
(P
T
α)时看其是否为P
-1
T
α的λ倍．事实上，有
(P
-1
AP)
T
(P
T
α)=P
T
A
T
(P
-1
)
T
(P
T
α)=P
T
A(P
T
)
-1
P
T
α=P
T
(Aα)=λP
T
α．
又P
T
T
≠0．因而P
T
T
是(P
T
AP)
-1
的属于特征值λ的特征向量．
解三 为检验选项中4个向量哪个是特征向量，只需检验哪个向量是齐次方程组[(P
-1
AP)
T
－λE]X=0的非零解向量．事实上，令X=P
T
T
，有
[(P
-1
AP)
T
－λE](P
T
α)=[P
T
A(P
T
)
-1
P
T
α－λP
T
α]=P
T
Aα－λP
T
α=λP
T
α－λP
T
α=0．
易验证(A)、(C)、(D)中向量均不满足上述方程．又P
T
α≠0．仅(B)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/f7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．
设A为三阶矩阵，且｜A｜＝4，则＝______．
设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．
设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．
设二维随机变量(X，Y)的分布函数为Ф(2x+1)Ф(2y一1)，其中Ф(x)为标准正态分布函数，则(X，Y)～N________。
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则()
设A、B为两个随机事件，且BA，则下列式子正确的是()
假设二维随机变量(X1，X2)的协方差矩阵为∑=，其中σij=Cov(Xi，Xj)(i，j=1，2)，如果X1与X2的相关系数为p，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f’(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’(ξ)＝2．
随机试题
熊胆粉的药用部位是
药物的吸收系指药物从用药部位通过生物膜以下列哪些方式向体循环转化（ ）。
该项目环评大气环境影响评价等级为()。属于危险废物的固体废物有()。
工程承包单位在购置生产设备时，应向( )申报，经过设备订货清单按设计要求逐一审核后，方可加工订货。
按最大还款能力计算项目偿债能力时，可以采用()指标。
某施工机械的时间定额为0.391台班/100m3，与之配合的工人小组有4人，则该机械的产量定额为()m3/台班。
与资本性金融工具相比，下列各项中，属于货币性金融工具特点的有()。
在WISC-CR中，主要测量视觉动作的协调和组织能力、空间想象能力的分测验为()。
少先队员自己确定活动形式并组织开展活动，体现少先队活动的()。
“学会关心”是下列哪种德育模式所强调的内容?()
最新回复
(
0
)
