[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-04-15 86

问题 [2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析解一  由题设有Aα=λα，且A^T=A，令B=(P^-1AP)^T，则
         B=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA(P^T)^-1，  A=(P^T)^-1BP^T，
故Aα=(P^T)^-1BP^Tα，即(P^T)^-1B(P^Tα)=λα．两边左乘P^T，得到B(P^Tα)=λP^Tα．
又P^Tα≠0．事实上，如P^Tα=0，则由P为可逆矩阵知，P^T也为可逆矩阵，于是有(P^T)^-1P^Tα=(P^T)^-10=0，即α=0．这与α≠0矛盾，故P^Tα为矩阵B=(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．
解二  用定义(P^-1AP)^TX=λX判别．当X=P^Tα时，计算(P^-1AP)^T(P^Tα)时看其是否为P^-1^Tα的λ倍．事实上，有
         (P^-1AP)^T(P^Tα)=P^TA ^T(P^-1)^T(P^Tα)=P^TA(P^T)^-1P^Tα=P^T(Aα)=λP^Tα．
又P^T^T≠0．因而P^T^T是(P^TAP)^-1的属于特征值λ的特征向量．
解三  为检验选项中4个向量哪个是特征向量，只需检验哪个向量是齐次方程组[(P^-1AP)^T－λE]X=0的非零解向量．事实上，令X=P^T^T，有
            [(P^-1AP)^T－λE](P^Tα)=[P^TA(P^T)^-1P^Tα－λP^Tα]=P^TAα－λP^Tα=λP^Tα－λP^Tα=0．
易验证(A)、(C)、(D)中向量均不满足上述方程．又P^Tα≠0．仅(B)入选．

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考研数学三

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[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

考研数学三

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E＋A｜＝0，则｜2E＋A2｜为()．

设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

级数的收敛域为，和函数为．

f(x)在[一1，1]上连续，则x＝0是函数g(x)＝的()．

设以X表示某一推销员一天花费在汽油上的款项(以美元计)，以Y表示推销员一天所得的补贴(以美元计)，已知X和Y的联合概率密度为(Ⅰ)求边缘概率密度fX(x)，fY(y)；(Ⅱ)求条件概率密度fY|X(y|x)，fX|Y(x|y)；(Ⅲ)求x=12时Y

设ξ和η是独立同分布的两个随机变量。已知ξ的分布律为P{ξ=i}=，i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。(Ⅰ)写出二维随机变量(X，Y)的分布律；(Ⅱ)求E(X)。

设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()

设随机变量X和Y的联合密度为(Ⅰ)试求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}。

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)＝－x，且由曲线y＝f(z)，x＝1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(x)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线x＝1所围成的平面图形的面积．

行政管理机构作为一种对社会公共事务管理的机构，基于以上特性，主要具有以下两方面的作用：

下列脾破裂的处理错误的是

(2016年真题)秦律规定；“盗封啬夫可(何)论?廷行事以伪写印。”这里的“廷行事”是指()。

关于生活垃圾填埋场渗滤液处理的说法，正确的有()。

政府机构构成的六要素中，属于政府机构行使行政权力、履行行政职责的物质基础是()。

1，4，13，40，121，()

图的广度优先周游类似于树的()。

关于ARM处理器的命名，以下说法错误的是()。

【B1】______TheDailyMirrorandtheDailyExpressbothsellaboutfourmillioncopieseveryday.Apartfromthenationalpapers,

TheClassicalSenseofGoodGovernmentPoliticsplaysanextremelyimportantroleinhumansociety.Politicalphilosophersst

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设u＝f(z)，其中z是由z＝y＋xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

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下列脾破裂的处理错误的是

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政府机构构成的六要素中，属于政府机构行使行政权力、履行行政职责的物质基础是()。

1，4，13，40，121，()

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【B1】______TheDailyMirrorandtheDailyExpressbothsellaboutfourmillioncopieseveryday.Apartfromthenationalpapers,

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级数的收敛域为，和函数为．