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设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. 求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. 求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形.
admin
2017-08-31
55
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,tr(A)=1,又B=
且AB=O.
求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形.
选项
答案
由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量,从而λ=0为至少二重特征值,又由tr(A)=1得λ
3
=1,即λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=1. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rPr4777K
0
考研数学一
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[*]
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