设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. 求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形.

admin2017-08-31  20

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O.
求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形.

选项

答案由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量,从而λ=0为至少二重特征值,又由tr(A)=1得λ3=1,即λ12=0,λ3=1. [*]

解析
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