求微分方程dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

admin2021-08-05 59

问题求微分方程

dx=xdy的通解，并求满足y(1)=0的特解．

选项

答案此为齐次方程，按解齐次方程的方法解之．令y=ux，原方程化为[*]，得 [*] 当x＞0时，上式成为 [*] 两边积分，得 [*] 由上式解得 [*] 即有 [*] 类似地，当x＜0，仍可得 [*] 式①与式②其实是一样的，故得通解 [*] 将初值条件y(1)=0代入式③得C=±1，但由于C＞0，故得相应的特解为y=[*](x²一1)．

解析

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