设函数(n为正整数)，则f(x)有( )．

admin2019-08-21 103

问题设函数

(n为正整数)，则f(x)有( )．

选项 A、两个第二类间断点
B、一个第一类间断点，一个第二类间断点
C、两个第一类间断点
D、零个间断点

答案C

解析先求出函数f(x)的具体表达式，再用间断点的定义判断即可．

在分段点x=-1处，因为

所以x=-1为第一类间断点(跳跃间断点)．
在分段点x=1处，因为

所以x=1为第一类间断点(跳跃间断点)．
故应选(C)．
错例分析:有的学生选择（D）项，理由是f(x)的表达式中分母为1+x²ⁿ，无论x取何值，f(x)都有意义，所以f(x)没有间断点．
这样选择是错误的，原因是函数f(x)是用极限定义的，所以必须先求出极限，即先求出f(x)的具体表达式，然后再讨论间断点问题．这是一类题，考生应重视．

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考研数学二

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