已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

admin2015-08-17 115

问题已知线性方程组(I)

及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ₁=[一3，7，2，0]^T，ξ₂=[一1，一2，0，1]^T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

选项

答案方程组(Ⅱ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=k₁[-3，7，2，0]^T+k₂[-1，一2，0，1]^T=[—3k₁一k₂，7k₁—2k₂，2k₁，k₂]^T．其中k₁，k₂是任意常数，将该通解代入方程组(I)得：3(一3k₁一k₂)一(7k₁—2k₂)+8(2k₁)+k₂=一16k₁+16k₁—3k₂+3k₂=0，(一3k₁一k₂)+3(7k₁—2k₂)一9(2k₁)+7k₂=一21k₁+21k₁—7k₂+7k₂=0，即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(I)，故(Ⅱ)的通解。k₁[-3，7，2，0]^T+k₂[一1，一2，0，1]^T．即是方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．

解析

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考研数学一

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已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

考研数学一

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)sinxdx=0，∫0πcosxdx=0。证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点。

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

设f(x)在[0，2a]上连续，其中a＞0，f(0)=f(2a)．证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一个根．

设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

求证：方程lnx=在(0，+∞)内只有两个不同的实根．

设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

女，73岁。右大腿卵圆窝部反复出现圆形突起已多年，此次因便秘突出包块增大，用力还纳后右下腹持续疼痛伴呕吐而求医。下腹压痛、反跳痛、肌紧张，叩诊肝浊音界缩小，肠鸣音减弱。此时对诊断帮助最小的检查是

火灾自动报警装置在火灾发生朗间的最少持续供电时间为()。

《建设工程文件归档整理规范》规定，建设单位应短期保存的监理文件是(　　)。

报表文件创建完后，应定义报表的格式，报表格式设计是制作报表的基本步骤，它决定了整张报表的外观和结构。()

根据《中华人民共和国仲裁法》的规定，下列各项中，属于仲裁机构受理案件范围的有()。

在薪酬管理中，薪酬管理的岗位评价被越来越多的应用，这种评价()。

常用而有效的培养学生的态度与品德的方法有()。

应当属于第一顺序法定继承人范围的有()。

TaskTwo—ReactionForquestions18-22,matchtheextractswiththereactions,listedA-H.Foreachextract,choosetheo

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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．(1)证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；(2)求｜A｜．

女，73岁。右大腿卵圆窝部反复出现圆形突起已多年，此次因便秘突出包块增大，用力还纳后右下腹持续疼痛伴呕吐而求医。下腹压痛、反跳痛、肌紧张，叩诊肝浊音界缩小，肠鸣音减弱。此时对诊断帮助最小的检查是

火灾自动报警装置在火灾发生朗间的最少持续供电时间为()。

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