首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0.试证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0.试证明: f(a+b)≤f(a)+f(b), 其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
admin
2019-04-22
47
问题
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调递减,f(0)=0.试证明:
f(a+b)≤f(a)+f(b),
其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
选项
答案
方法一 用拉格朗日中值定理. 当a=0时,等号成立. 当a>0时,因f(x)在区间[0,a]及[b,a+b]上满足拉格朗日中值定理,所以存在ξ
1
∈(0,a), ξ
0
∈(b,a+b),ξ
1
<ξ
2
,使得 |f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]=af’(ξ
2
)一af’(ξ
1
). 因为f’(x)在(0,c)内单调递减,所以f’(ξ
2
)≤f’(ξ
1
),于是 [f(a+b)一f(b)]一[f(a)一f(0)]≤0, 即f(a+b)≤f(a)+f(b). 方法二 用函数的单调性. 将f(a+b)一f(b)一f(a)中的b改写为x,构造辅助函数 F(x)=f(a+x)一f(x)一f(a),x∈[0,b], 显然F(0)=0,又因为f’(x)在(0,c)内单调递减,所以 F’(x)=f’(a+x)一f’(x)≤0, 于是有F(b)≤F(0)=0,即f(a+b)一f(b)一f(a)≤0,即f(a+b)≤f(a)+f(b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rRV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明不等式:|sinx2-sinx1|≤|x2-x1|
若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=___________.
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
曲线y2=2χ在任意点处的曲率为_______.
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设f(χ)二阶可导,f(0)=0,且f〞(χ)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
计算二重积分(χ2+4χ+y2)dχdy,其中D是曲线(χ2+y2)2=a2(χ2-y2)围成的区域.
求由曲线y=4-χ与χ轴围成的部分绕直线χ=3旋转一周所成的几何体的体积.
随机试题
计算机硬件系统中运算器的主要功能是执行________。
医学心理学的研究对象不包括
某女,55岁,面色萎黄,唇甲色淡,头晕眼花,脉细。医师辨证后处方为四物合剂。为减少服药品种,针对气血两虚之证,宜选用的中成药是()
吐温类溶血作用由大到小的顺序为
关于财产租赁的转租问题,下列说法中,正确的是()。
下列各项业务中,属于增值税征收范围的是()。
按职业性质区分,国际入境旅游导游员又可分为()。
与只操纵单个变量的实验设计相比,能同时操纵多个自变量的实验设计的优点有
Acontrastisoftenmadebetweenbusiness,whichiscompetitive,andgovernment,whichisamonopoly.
Astherecentcourgette(密生西葫芦)crisisandshortagesoflettuce,eggplantsandbroccoli(绿花椰菜)haveshown,Spain’sfameastheveget
最新回复
(
0
)