设X为随机变量，若矩阵A=的特征值全为实数的概率为0．5，则( )．

admin2019-12-23 50

问题设X为随机变量，若矩阵A=

的特征值全为实数的概率为0．5，则( )．

选项 A、X服从区间[0，2]上的均匀分布
B、X服从二项分布B(2，0．5)
C、X服从参数为1的指数分布
D、X服从正态分布

答案A

解析先计算A的特征多项式，再由特征值全为实数应满足的概率条件进而确定X的分布．
因｜λE－A｜=

=(λ一2)(λ²+2λ+X)，故A的特征值全为实数的条件为b²一4ac=4—4X≥0．由题设有P(4—4X≥0)=0．5，即
P(X≤1)=P(0≤X≤1)=(1—0)／(2一0)=0．5，
因而X服从区间[0，2]上的均匀分布．仅(A)入选．

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考研数学一

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