设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

admin2016-04-11 54

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

选项

答案因A、B正定，有A^T=A，B^T=B，故(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，即AB也是对称矩阵．因A正定，，存在正定阵S，使A=S²，于是S^-1(AB)S=S^-1SSBS=SBS=S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S^-1(AB)S=S^TBS，说明AB与S^TBS相似，由于相似矩阵有相同的特征值，故AB的特征值(即S^TBS的特征值)全都大于零，因而对称阵AB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rVw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a1＜a2＜…＜an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导，c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0,证明：存在ξ∈（a1,an）,使得
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。证明α，Aα线性无关。
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.
设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：存在ξ∈[0,2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).
设,求n,c的值。
在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．
设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ
设y＝f(x)由参数方程确定，则nf(2/n)＝________
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

随机试题

在理性主义受到人们的普遍怀疑时，讲出“上帝死了”的人是()
Thisisthefirstdraftofthebook.Pleasefeelperfectlyfreeto______onit.
下列各项中关于车务安全知识不正确的是()。
影响行业兴衰的主要因素有()。
资产负债表中的“货币资金”项目包括()。
下列交易或事项，属于非货币性交易的有()。
简述标准分数的含义、计算公式、性质和优点。
设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．
Ithinkthisoneisnotasbigasthatone．Ithinkthisoneis______thatone．
Wholelifeispermanentinsuranceprotectionthatprotectsyouforyourwholelife,fromthedayyoupurchasethepolicyuntily

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

考研数学一

设a1＜a2＜…＜an,且函数f(x)在[a1,an]上n阶可导，c∈[a1,an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0,证明：存在ξ∈（a1,an）,使得

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量。证明α，Aα线性无关。

设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1,λ2,λ3满足________.

设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：存在ξ∈[0,2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).

设,求n,c的值。

在方程组中a1+a2=b1+b2，证明该方程组有解，并求出其通解．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设y＝f(x)由参数方程确定，则nf(2/n)＝________

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

在理性主义受到人们的普遍怀疑时，讲出“上帝死了”的人是()

Thisisthefirstdraftofthebook.Pleasefeelperfectlyfreeto______onit.

下列各项中关于车务安全知识不正确的是()。

影响行业兴衰的主要因素有()。

资产负债表中的“货币资金”项目包括()。

下列交易或事项，属于非货币性交易的有()。

简述标准分数的含义、计算公式、性质和优点。

设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm-1，m=1，2，…，0＜p＜1，q=1—p，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：(I)U=X+Y的分布函数；(Ⅱ)V=XY的分布函数．

Ithinkthisoneisnotasbigasthatone．Ithinkthisoneis______thatone．

Wholelifeispermanentinsuranceprotectionthatprotectsyouforyourwholelife,fromthedayyoupurchasethepolicyuntily