2. 考研
  3. 一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

admin2022-07-21  39
问题 一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?
选项
答案设从飞机接触跑道开始计时，t时刻飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，根据牛顿第二定律，得[*] 两端积分得，通解v=Ce-kt/m，v(0)=v0，所以C=v0，即v(t)=v0e-kt/m． 只有当t→+∞时，v(t)→0，所以飞机滑行的最长距离为 x=∫0+∞v(t)dt=∫0+∞v0e-kt/mdt=-[*]v0e-kt/m｜t=0t=+∞=mv0／k
解析
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考研数学二

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