一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

admin2022-07-21 57

问题一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v₀，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案设从飞机接触跑道开始计时，t时刻飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，根据牛顿第二定律，得[*] 两端积分得，通解v=Ce^-kt/m，v(0)=v₀，所以C=v₀，即v(t)=v₀e^-kt/m．只有当t→+∞时，v(t)→0，所以飞机滑行的最长距离为 x=∫₀^+∞v(t)dt=∫₀^+∞v₀e^-kt/mdt=-[*]v₀e^-kt/m｜_t=0^t=+∞=mv₀／k

解析

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考研数学二

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