一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v0，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

admin2022-07-21 58

问题一质量为m的飞机，着陆时的水平速度为v₀，经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k＞0)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?

选项

答案设从飞机接触跑道开始计时，t时刻飞机滑行距离为x(t)，速度为v(t)，根据牛顿第二定律，得[*] 两端积分得，通解v=Ce^-kt/m，v(0)=v₀，所以C=v₀，即v(t)=v₀e^-kt/m．只有当t→+∞时，v(t)→0，所以飞机滑行的最长距离为 x=∫₀^+∞v(t)dt=∫₀^+∞v₀e^-kt/mdt=-[*]v₀e^-kt/m｜_t=0^t=+∞=mv₀／k

解析

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考研数学二

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设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△x是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()
f(x，y)dy化为极坐标系中的累次积分为()
设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=()
微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是__________．
设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为_______
设f(x，y)连续，且f(x，y)=x+yf(μ，ν)dμdν，其中D是由y=，x=1，y=2所围成的区域，则f(x，y)=________。
设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B一2E)一1=____________．

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《中华人民共和国民法通则》第54条规定：“民事法律行为是公民或者法人设立、变更、终止民事权利和民事义务的合法行为。”试分析该法条，要求符合立法原意和民法理论。
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