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设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1一ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1一ex,y2=2xex,y3=3e-x,则该微分方程为( ).
admin
2019-04-09
69
问题
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y
1
一e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
,则该微分方程为( ).
选项
A、y"′一y"一y′+y=0
B、y"′+y"一y′一y=0
C、y"′+2y"一y′一2y=0
D、y"′一2y"一y′+2y=0
答案
A
解析
由y
1
=e
x
,y
2
=2xe
x
,y
3
=3e
-x
为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=一1,其特征方程为(λ一1)
2
(λ+1)=0,即λ
3
一λ
2
一λ+1=0,所求的微分方程为y"′一y"一y′+y=0,选(A).
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考研数学三
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