设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1一ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为( )．

admin2019-04-09 75

问题设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y₁一e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x，则该微分方程为( )．

选项 A、y"′一y"一y′+y=0
B、y"′+y"一y′一y=0
C、y"′+2y"一y′一2y=0
D、y"′一2y"一y′+2y=0

答案A

解析由y₁=e^x，y₂=2xe^x，y₃=3e^-x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一1，其特征方程为(λ一1)²(λ+1)=0，即λ³一λ²一λ+1=0，所求的微分方程为y"′一y"一y′+y=0，选(A)．

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考研数学三

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