[2008年] 设函数y=y(x)由参数方程确定,其中x(t)是初值问题的解,求

admin2019-04-05  22

问题 [2008年]  设函数y=y(x)由参数方程确定,其中x(t)是初值问题的解,求

选项

答案 先求解初值问题得到x=x(t)的表示式,再求[*] 先求解初值问题.由[*]一2te-x=0得exdx=2tdf.在方程两边积分并由初始条件 x∣t=0=0得到ex=t2+c,c=l,故ex=1+t2,即x=ln(1+t2).又 [*]=(1+t2)1n(1+t2), [*][(1+t2)ln(1+t2)][*](1+t2)ln(1+t2)[*] =[*]=(1+t2)[ln(1+t2)+1]=ex[lnex+1]=ex(x+1).

解析
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