[2008年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解，求

admin2019-04-05 42

问题 [2008年] 设函数y=y(x)由参数方程

确定，其中x(t)是初值问题

的解，求

选项

答案先求解初值问题得到x=x(t)的表示式，再求[*] 先求解初值问题．由[*]一2te^-x=0得e^xdx=2tdf．在方程两边积分并由初始条件 x∣_t=0=0得到e^x=t²+c，c=l，故e^x=1+t²，即x=ln(1+t²)．又 [*]=(1+t²)1n(1+t²)， [*][(1+t²)ln(1+t²)][*](1+t²)ln(1+t²)[*] =[*]=(1+t²)[ln(1+t²)+1]=e^x[lne^x+1]=e^x(x+1)．

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=f(x，y)dxdy化成累次积分．
如果F(x)是f(x)的一个原函数，G(x)是的一个原函数，且F(x)G(x)=一1,f(0)=1，求f(x)．
求二重积分，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y—1)2≤2，y≥x}．
位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线斜率为0，在点(2，2)处的切线斜率为1．已知曲线上任一点处的曲率半径与的乘积成正比，求该曲线方程．
求极限：
(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则｜B｜=______．
[2018年]x2[arctan(x+1)－arctanx]=___________．
[2012年]曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为√2／2的点的坐标是_________．

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