[2008年] 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中x(t)是初值问题的解，求

admin2019-04-05 45

问题 [2008年] 设函数y=y(x)由参数方程

确定，其中x(t)是初值问题

的解，求

选项

答案先求解初值问题得到x=x(t)的表示式，再求[*] 先求解初值问题．由[*]一2te^-x=0得e^xdx=2tdf．在方程两边积分并由初始条件 x∣_t=0=0得到e^x=t²+c，c=l，故e^x=1+t²，即x=ln(1+t²)．又 [*]=(1+t²)1n(1+t²)， [*][(1+t²)ln(1+t²)][*](1+t²)ln(1+t²)[*] =[*]=(1+t²)[ln(1+t²)+1]=e^x[lne^x+1]=e^x(x+1)．

解析

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考研数学二

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