设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1．证明：∫01f’2(x)dx≥1．

admin2019-06-28 72

问题设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1．证明：∫₀¹f’²(x)dx≥1．

选项

答案由1=f(1)-f(0)=∫₀¹f’(x)dx，得1²=1-(∫₀¹f’(x)dx)²≤∫₀¹1²dx∫₀¹f’²(x)dx=∫₀¹f’²(x)dx，即∫₀¹f’²(x)dx≥1．

解析

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考研数学二

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