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  3. 微分方程y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为( )

微分方程y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为( )

admin2019-02-18  20
问题 微分方程y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为(    )
选项 A、y*=Ax2+Bx+C+x(ax+b)e-x．
B、y*=Ax2+Bx+C+(ax+b)e-x．
C、y*=Ax2+x(ax+b)e-x．
D、y*=Ax2+(ax+b)e-x.
答案A
解析 二阶线性齐次微分方程y’’+3y’+2y=0的特征方程为r2+3r+2=0，特征根为r1=-1，r2=-2．故y’’+3y’+2y=x2的特解应具有的形式为y*1=Ax2+Bx+C；y’’+3y’+2y=xe-x的特解应具有的形式为y*2=x(ax+b)c-x，从而y’’+3y’+2y=x2+xe-x的特解应具有的形式为
y*=y*2+y*2=Ax2+Bx+C+x(ax+b)e-x．
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考研数学一

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