设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

admin2017-08-31 21

问题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

选项 A、X+Y
B、X—Y
C、max｛X，Y｝
D、min｛X，Y｝

答案D

解析由于X～E(λ)，所以密度函数为f(x)=

，分布函数为

事实上，min(X，Y)的分布函数为
P｛min(X，Y)≤x｝=1一P｛min(X，Y)＞x｝=1一P(X＞x，Y＞x)=1一P(X>x)P(Y＞x)=1-[1-F(x)]²=

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