(2010年试题，4)设m，n是正整数，则反常积分的收敛性( )．

admin2021-01-19 65

问题 (2010年试题，4)设m，n是正整数，则反常积分

的收敛性( )．

选项 A、仅与m的取值有关
B、仅与n有关
C、与mn取值都有关
D、与m，n取值都无关

答案D

解析无界函数的反常积分

有两个瑕点x=0和x=1，同理，x→0⁺时，In²(1一x)一x²，设q为一个常数，则

又因为m，n是正整数，所以

则必然存在q∈(0，1)，使得极限

存在．同理，因x→1^-时，对于任意小的δ∈(0，1)，有

所以，根据无界函数的反常积分的审敛法2可知，该反常积分始终是收敛的，即它的敛散性与m，n均无关，故正确答案为D．

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