设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件： ABC=，P(A)=P(B)=P(C)＜，P(A∪B∪C)= 则P(A)=________。

admin2018-04-11 40

问题设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：
ABC=

，P(A)=P(B)=P(C)＜

，P(A∪B∪C)=

则P(A)=________。

选项

答案[*]

解析根据加法公式有
P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AC)—P(AB)—P(BC) +P(ABC)，
因为P(A)=P(B)=P(C)，设P(A)=P(B)=P(C)=p，由于A，B，C两两相互独立，所以有
P(AB)=P(A)P(B)=p×p=p²，
P(AC)=P(A)P(C)=p×p=p²，
P(BC)=P(B)P(C)=p×p=p²，
又由于ABC=

，因此有P(ABC)=P(

)=0，所以
P(A ∪ B ∪ C)=3p—3p²。
又P(A ∪ B ∪ C)=