设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件: ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<,P(A∪B∪C)= 则P(A)=________。

admin2018-04-11  24

问题 设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:
ABC=,P(A)=P(B)=P(C)<,P(A∪B∪C)=
则P(A)=________。

选项

答案[*]

解析 根据加法公式有
P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AC)—P(AB)—P(BC) +P(ABC),
因为P(A)=P(B)=P(C),设P(A)=P(B)=P(C)=p,由于A,B,C两两相互独立,所以有
P(AB)=P(A)P(B)=p×p=p2
P(AC)=P(A)P(C)=p×p=p2
P(BC)=P(B)P(C)=p×p=p2
又由于ABC=,因此有P(ABC)=P()=0,所以
P(A ∪ B ∪ C)=3p—3p2
又P(A ∪ B ∪ C)=,从而3p — 3p2=,即p2一p+=0,解得p=
因P(A)=P(B)=P(C)=p<,故p=,即P(A)=
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