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  3. 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件： ABC=，P(A)=P(B)=P(C)＜，P(A∪B∪C)= 则P(A)=________。

设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件： ABC=，P(A)=P(B)=P(C)＜，P(A∪B∪C)= 则P(A)=________。

admin2018-04-11  29
问题 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：
ABC=，P(A)=P(B)=P(C)＜，P(A∪B∪C)=
则P(A)=________。
选项
答案[*]
解析 根据加法公式有
P(A ∪ B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AC)—P(AB)—P(BC) +P(ABC)，
因为P(A)=P(B)=P(C)，设P(A)=P(B)=P(C)=p，由于A，B，C两两相互独立，所以有
P(AB)=P(A)P(B)=p×p=p2，
P(AC)=P(A)P(C)=p×p=p2，
P(BC)=P(B)P(C)=p×p=p2，
又由于ABC=，因此有P(ABC)=P()=0，所以
P(A ∪ B ∪ C)=3p—3p2。
又P(A ∪ B ∪ C)=，从而3p — 3p2=，即p2一p+=0，解得p=
因P(A)=P(B)=P(C)=p＜，故p=，即P(A)=。
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