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设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量口是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中 (1)A2 (2)P-1AP (3)AT (4)E-A α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量口是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中 (1)A2 (2)P-1AP (3)AT (4)E-A α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
admin
2016-05-09
23
问题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量口是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中
(1)A
2
(2)P
-1
AP
(3)A
T
(4)E-
A
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
B
解析
由Aα=λα,α≠0,有A
2
α=A(λα)=λAα=λ
2
α,α≠0,即α必是A
2
属于特征值λ
2
的特征向量.
又
知α必是矩阵E-
A属于特征值1-
λ的特征向量.关于(2)和(3)则不一定成立.这是因为
(P
-1
AP)(P
-1
α)=P
-1
Aα=λP
-1
α,
按定义,矩阵P
-1
AP的特征向量是P
-1
α.因为P
-1
与α不一定共线,因此α不一定是P
-1
AP的特征向量,即相似矩阵的特征向量是不一样的.
线性方程组(λE-A)χ=0与(λE-A
T
)χ=0不一定同解,所以α不一定是第二个方程组的解,即α不一定是A
T
的特征向量.所以应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rgw4777K
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考研数学一
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