设随机变量X与Y独立，且X～B(1，)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

admin2019-01-14 30

问题设随机变量X与Y独立，且X～B(1，

)，Y～N(0，1)，则概率P{XY≤0}的值为

选项 A、0．
B、

．
C、

．
D、

．

答案D

解析 X～B(1，

)，即P{X＝0}＝P{X＝1}＝

．可以将事件“X＝0”和事件“X＝1”看成一完备事件组，由全概率公式有
P{XY≤0}＝P{XY≤0，X＝0}＋P{XY≤0，X＝1}
＝P{X＝0}＋P{Y≤0，X＝1}

＋P{Y≤0}P{X＝1}＝

Ф(0)，
其中Ф(χ)是标准正态分布N(0，1)的分布函数，Ф(0)＝

，故P{XY≤0}＝

．故选D．

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