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设随机变量X与Y独立,且X~B(1,),Y~N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为
设随机变量X与Y独立,且X~B(1,),Y~N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为
admin
2019-01-14
18
问题
设随机变量X与Y独立,且X~B(1,
),Y~N(0,1),则概率P{XY≤0}的值为
选项
A、0.
B、
.
C、
.
D、
.
答案
D
解析
X~B(1,
),即P{X=0}=P{X=1}=
.可以将事件“X=0”和事件“X=1”看成一完备事件组,由全概率公式有
P{XY≤0}=P{XY≤0,X=0}+P{XY≤0,X=1}
=P{X=0}+P{Y≤0,X=1}
+P{Y≤0}P{X=1}=
Ф(0),
其中Ф(χ)是标准正态分布N(0,1)的分布函数,Ф(0)=
,故P{XY≤0}=
.故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rjM4777K
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考研数学一
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