设(an—an—1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

admin2017-08-18 58

问题设

(a_n—a_n—1)收敛，又

b_n是收敛的正项级数，求证：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案级数[*](a_n—a_n—1)收敛，即其部分和 S_m＝[*](a_n一a_n—1)＝(a₁—a₀)＋(a₂一a₁)＋…＋(a_m一a_m—1)＝a_m一a₀ 为收敛数列，从而{a_n}也是收敛数列．我们知道数列收敛则一定有界，设｜a_n｜≤M，n＝1，2，…，则｜a_nb_n≤M｜b_n｜＝Mb₂．再由于[*]是收敛的正项级数，这样，利用比较判别法，即知[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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