设(an—an—1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

admin2017-08-18 60

问题设

(a_n—a_n—1)收敛，又

b_n是收敛的正项级数，求证：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案级数[*](a_n—a_n—1)收敛，即其部分和 S_m＝[*](a_n一a_n—1)＝(a₁—a₀)＋(a₂一a₁)＋…＋(a_m一a_m—1)＝a_m一a₀ 为收敛数列，从而{a_n}也是收敛数列．我们知道数列收敛则一定有界，设｜a_n｜≤M，n＝1，2，…，则｜a_nb_n≤M｜b_n｜＝Mb₂．再由于[*]是收敛的正项级数，这样，利用比较判别法，即知[*]收敛，即[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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设x≠0时求f(x)的幂级数展开式；
设f(x)在区间(0，1)内可导，且导函数f’(x)有界，证明：级数绝对收敛；
设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100=________．
将函数展开成x一2的幂级数，并求出其收敛范围
若级数an收敛，则级数
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