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已知抛物线y=ax2+bx+c,在其上的点P(1,2)处的曲率圆的方程为,求常数a,b,c的值.
已知抛物线y=ax2+bx+c,在其上的点P(1,2)处的曲率圆的方程为,求常数a,b,c的值.
admin
2017-10-25
40
问题
已知抛物线y=ax
2
+bx+c,在其上的点P(1,2)处的曲率圆的方程为
,求常数a,b,c的值.
选项
答案
曲线L:y=ax
2
+bx+c经过点P(1,2),从而2=a+b+c. 曲率圆[*]在点P处的切线的斜率为 [*] 与L在此点的切线斜率相等.故 y’|
P
=(2ax+b)|
P
=2a+b=1. 又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等,且曲率圆的曲率为[*]故 [*] 所以a=±2. 当a=2时,b=1-2a=-3,c=2-a-b=3; 当a=-2时,b=1-2a=5,c=2-a-b=-1.
解析
利用曲线在点P(1,2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等便可求出a,b,c的值.
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考研数学一
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