已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．

admin2017-10-25 59

问题已知抛物线y=ax²+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为

，求常数a，b，c的值．

选项

答案曲线L：y=ax²+bx+c经过点P(1，2)，从而2=a+b+c．曲率圆[*]在点P处的切线的斜率为 [*] 与L在此点的切线斜率相等．故 y’｜_P=(2ax+b)｜_P=2a+b=1．又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等，且曲率圆的曲率为[*]故 [*] 所以a=±2．当a=2时，b=1-2a=-3，c=2-a-b=3；当a=-2时，b=1-2a=5，c=2-a-b=-1．

解析利用曲线在点P(1，2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等便可求出a，b，c的值．

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