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设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．
设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．
admin
2017-02-28
28
问题
设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F
1
(x)+0．8F
1
(2x)，其中F
1
(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．
选项
A、0．36
B、0．44
C、0．64
D、1
答案
B
解析
设X
1
～E(1)，其密度函数为f
1
(x)=
且E(X
1
)=D(X
1
)=1，则E(X
1
2
)=D(X
1
)+[E(X
1
)]
2
=2．
由E(X)=∫
—∞
+∞
xf(x)dx=0．2∫
—∞
+∞
xf
1
(x)dx+1．6∫
—∞
+∞
xf
1
(2x)dx
=0．2E(X
1
)+0．4∫
—∞
+∞
2xf
1
(2x)d(2x)=0．2E(X
1
)+0．4E(X
1
)=0．6，
E(X
2
)=∫
—∞
+∞
x
2
f(x)dx=0．2∫
—∞
+∞
x
2
f
1
(x)dx+1．6∫
—∞
+∞
x
2
f
1
(2x)dx
=0．2E(X
1
2
)+0．2∫
—∞
+∞
(2x)
2
f
1
(2x)d(2x)=0．2E(X
1
2
)+0．2E(X
1
2
)=0．8，
得D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=0．8一0．36=0．44，选(B)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rku4777K
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考研数学一
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