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设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x),其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为( ).
设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F1(x)+0.8F1(2x),其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为( ).
admin
2017-02-28
62
问题
设随机变量X的分布函数为F(x)=0.2F
1
(x)+0.8F
1
(2x),其中F
1
(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为( ).
选项
A、0.36
B、0.44
C、0.64
D、1
答案
B
解析
设X
1
~E(1),其密度函数为f
1
(x)=
且E(X
1
)=D(X
1
)=1,则E(X
1
2
)=D(X
1
)+[E(X
1
)]
2
=2.
由E(X)=∫
—∞
+∞
xf(x)dx=0.2∫
—∞
+∞
xf
1
(x)dx+1.6∫
—∞
+∞
xf
1
(2x)dx
=0.2E(X
1
)+0.4∫
—∞
+∞
2xf
1
(2x)d(2x)=0.2E(X
1
)+0.4E(X
1
)=0.6,
E(X
2
)=∫
—∞
+∞
x
2
f(x)dx=0.2∫
—∞
+∞
x
2
f
1
(x)dx+1.6∫
—∞
+∞
x
2
f
1
(2x)dx
=0.2E(X
1
2
)+0.2∫
—∞
+∞
(2x)
2
f
1
(2x)d(2x)=0.2E(X
1
2
)+0.2E(X
1
2
)=0.8,
得D(X)=E(X
2
)一[E(X)]
2
=0.8一0.36=0.44,选(B).
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